Главная > Введение в физику лазеров
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Макеты страниц

§ 3. КОГЕРЕНТНОСТЬ И СООТНОШЕНИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ

Пусть оператор Гамильтона действует на функцию Получаем уравнение Шредингера

Здесь собственные значения гамильтониана поля, а

Величины являются собственными функциями гамильтониана осциллятора [см. формулу (36.16)]:

Используя определенные выше операторы рождения и аннигиляции, можно записать

Операторы в отличие от операторов и — не эрмитовы, а эрмитово-сопряженные; — оператор числа фотонов:

Уравнение движения для величин и которое следует из гамильтониана (36.30), формулы Гейзенберга для произвольного оператора А

свойства

а также соотношения

имеет вид

Если обозначить оператор фазы осциллятора через то в фазовом представлении операторы аннигиляции и рождения принимают вид

Смысл оператора определяется формулой Можно также убедиться в справедливости следующего соотношения:

которое выполняется, если

Из теории квантовомеханических операторов следует, что если коммутатор операторов А и В равен

то неопределенности физических величин, представленных с помощью этих операторов, связаны следующими соотношениями:

где флюктуация

Теперь из уравнения (36.34) получаем

Положим

Тогда (36.35) принимает вид

Следовательно, с квантовомеханической точки зрения когерентность электромагнитного поля ограничена в том смысле, что фиксация энергии осциллятора, описывающего это поле, приводит в соответствии с соотношением (36.36) к неопределенности фазы. Это соотношение является следствием некоммутативности оператора фазы и оператора числа фотонов.

1
Оглавление
email@scask.ru