§ 3. КОГЕРЕНТНОСТЬ И СООТНОШЕНИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЕЙ
Пусть оператор Гамильтона действует на функцию 
Получаем уравнение Шредингера
Здесь 
собственные значения гамильтониана поля, а
Величины 
являются собственными функциями гамильтониана 
осциллятора [см. формулу (36.16)]:
Используя определенные выше операторы рождения и аннигиляции, можно записать
Операторы 
в отличие от операторов 
и 
— не эрмитовы, а эрмитово-сопряженные; 
— оператор числа фотонов:
Уравнение движения для величин и 
которое следует из гамильтониана (36.30), формулы Гейзенберга для произвольного оператора А
свойства
а также соотношения
имеет вид
Если обозначить оператор фазы осциллятора через 
то в фазовом представлении операторы аннигиляции и рождения принимают вид
Смысл оператора 
определяется формулой 
Можно также убедиться в справедливости следующего соотношения:
которое выполняется, если
Из теории квантовомеханических операторов следует, что если коммутатор операторов А и В равен
то неопределенности физических величин, представленных с помощью этих операторов, связаны следующими соотношениями:
где флюктуация
Теперь из уравнения (36.34) получаем
Положим
Тогда (36.35) принимает вид
Следовательно, с квантовомеханической точки зрения когерентность электромагнитного поля ограничена в том смысле, что фиксация энергии осциллятора, описывающего это поле, приводит в соответствии с соотношением (36.36) к неопределенности фазы. Это соотношение является следствием некоммутативности оператора фазы и оператора числа фотонов.
