§ 3. ФОКУСИРОВКА ЛАЗЕРНОГО СВЕТОВОГО ПУЧКА
Плотность потока энергии лазерного излучения в фокусе линзы может достигать 
Для сравнения напомним, что для пробоя воздуха в электрическом поле световой волны необходима
плотность энергии 
Диаметр светового пятна в фокусе зависит прежде всего от начальной расходимости лазерного пучка. В короткофокусных линзах дифракционные потери играют меньшую роль. Допустим, что параллельный пучок света фокусируется идеальной линзой. В результате дифракции происходит размытие фокального пятна в направлении, перпендикулярном оптической оси, до значения
где 
— диаметр пучка, 
— фокусное расстояние линзы. Для 
мкм (рубиновый лазер) 
, что часто имеет место при фокусировке лазерных пучков, получаем
Дифракционное уширение в этом случае настолько мало, что им можно пренебречь. Значительно большее размытие фокуса (в поперечном направлении) происходит при начальной расходимости
0 фокусируемого пучка. В этом случае
Для линзы с 
см и начальной расходимости 
рад, типичной для пучка рубинового лазера, получаем
Наблюдаемые на практике диаметры световых пучков в фокусе обычно составляют от 100 до 200 мкм (для линз с 
см) или несколько десятков микрометров (для линз с 
см). Размер фокального пятна устанавливается экспериментально, например путем измерений под микроскопом диаметра отверстия, прожженного в очень тонкой металлической фольге, установленной в фокальной плоскости. Считая, что мощность пучка с начальным диаметром 
равна Р, находим в соответствии с формулой (38.2) интенсивность излучения в фокусе
В случае газового лазера с плоским резонатором диаметр пучка в фокусе может составлять 10—20 мкм или даже меньше в зависимости от фокусного расстояния линзы.
Дифракция света, сфокусированного линзой, вызывает изменения его интенсивности в области фокуса не только в поперечном направлении, но и вдоль оптической оси. Можно ввести понятие объема фокуса. Область фокуса имеет форму цилиндра с диаметром основания, равным диаметру первого темного кольца, и высотой, равной расстоянию между точками на оптической оси, где
интенсивность света уменьшается до нуля. Эти точки располагаются симметрично относительно фокуса на расстояниях [1]
где 
— диаметр пучка перед фокусировкой. Теперь находим объем фокуса
Если начальная расходимость пучка равна 0, то размытие фокуса в направлении оптической оси, рассчитанное методами геометрической оптики, равно
В случае линзы с 
см и пучка рубинового лазера диаметром также в 1 см получаем:
диаметр цилиндра 
мкм,
высота 
объем фокуса 
отношение высоты к диаметру 
Если определить размеры фокальной области по формулам (38.2) и (38.6), то объем ее составит
При 
, этот объем равен
В табл. 38.1 приведены диаметры фокальных пятен лазеров, измеренные экспериментально; они существенно отличаются от результатов теоретических расчетов. Эти различия объясняются, в частности, несовершенством линз и начальными расходимостями лазерного пучка. В явлении фокусировки светового пучка большую роль играет сферическая аберрация. Ее влияние на формирование фокуса детально проанализировали Аарон, Айленд и Морган [2] и Морган [3]. Они определили с помощью интеграла Кирхгофа — Френеля форму фокуса для разных значений сферической аберрации линзы. Теоретические результаты были подтверждены экспериментально методом двухфотонной люминесценции, который был впервые применен для этой цели Бункиным и др. [4]. Правильная
оценка истинных размеров фокуса чрезвычайно важна в многофотонных процессах, а также во многих областях нелинейной оптики. В идеальной оптической системе размеры фокуса зависят прежде всего от начальной расходимости пучка 0, а также от дифракции на линзе. Влияние дифракции уже рассмотрено выше [см. формулы (38.1) и 
Реальная линза искажает сферический фронт волны. Аарон и др. описали это искажение с помощью некоторой функции аберрации Ф, зависящей от фокусного расстояния 
показателя преломления 
материала линзы и от диаметра 
линзы, заполненного светом. Максимальное значение 
рассматривается как наибольшее отклонение действительного фронта волны от идеальной сферической формы. Удобнее всего представить значение Ф в единицах К. Опуская выкладки и достаточно громоздкие вычисления, приведем лишь основные результаты этих расчетов (табл. 38.2) для неодимового лазера 
мкм). Искажение фронта волны, возникающее вблизи идеального фокуса линзы, приводит благодаря интерференции к значительным колебаниям интенсивности света и удлинению области действительного фокуса в направлении линзы. Этот эффект проиллюстрирован на рис. 38.1. В части а рисунка представлены результаты вычислений, а в части 
действительные размеры фокуса. Распределение лучистой энергии в области фокуса зарегистрировано методом ДФЛ. Световой пучок неодимового лазера фокусировался в кювету с родамином 
растворенным в этаноле. Места с высокой плотностью лучистой мощности отличались интенсивным оранжево-зеленым свечением, которое обусловлено двухфотонной люминесценцией. Анализ рис. 38.1 показывает, что при значении сферической аберрации, превышающем 100 К, понятие фокуса вообще теряет смысл.
Из работы Аарона и др. следуют важные выводы, которые нужно всегда иметь в виду при фокусировке интенсивных лазерных
Таблица 38.2 (см. скан) Значения аберрации 
(в единицах X), вносимой обычными сферическими линзами 
(кликните для просмотра скана)
(кликните для просмотра скана)
(кликните для просмотра скана)
(кликните для просмотра скана)
(кликните для просмотра скана)
(кликните для просмотра скана)
световых пучков. Во-первых, если 
невозможно повысить плотность мощности в фокусе путем увеличения диаметра пучка или уменьшения фокусного расстояния линзы. Во-вторых, упрощенные формулы можно использовать для определения размеров фокуса только при 
