18. Параметрические усилители и генераторы света

Явление параметрического усиления света было теоретически предсказано в 1962 г. Кроллом [1], Ахмановым и Хохловым [2], Кингстоном [3] и др. Экспериментально его наблюдали в 1965 г. Ванг и Рейсетт [4], Ахманов и др. [5], Джордмейн и Миллер [6] и др. В основе этого явления лежит воздействие оптической среды с нелинейными свойствами (например, кристаллов KDP или которая возбуждается мощной световой волной, называемой волной накачки, на две или большее число световых волн при их распространении в этой среде [2]. При параметрическом возбуждении интенсивный световой пучок вызывает модуляцию параметров, определяющих развитие других связанных колебаний в системе. В этом процессе правило суперпозиции колебаний не выполняется. Чтобы объяснить механизм параметрического возбуждения, который был известен ранее в других областях физики и электроники, рассмотрим вкратце параметрические колебания маятника [7].

Рис. 18.1. Академик Р. В. Хохлов (1926-1977 гг.). Выдающийся советский физик, работал в МГУ им. М. В. Ломоносова. В 1962 г. вместе с С. А. Ахмановым предложил идею параметрического генератора света. Автор многих исследований в области квантовой электроники, один из основоположников нелинейной оптики.

§ 1. ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ ВОЗБУЖДЕНИЕ НА ПРИМЕРЕ МАЯТНИКА

Рассмотрим колебания маятника, подвешенного на нити с периодически изменяющейся длиной [7]. Подобную систему легко реализовать экспериментально, приведя в колебательное движение точку крепления нити (рис. 18.4). Пусть

где а — амплитуда изменений длины маятника, — частота. Уравнение движения маятника имеет вид

Рис. 18.2. С. А. Ахманов, профессор МГУ им. М. В. Ломоносова, зам. председателя Научного совета АН СССР по проблеме «Когерентная и нелинейная оптика». В 1962 г. вместе с Р. В. Хохловым предложил, а в 1965 г. создал параметрический генератор света. Автор многих известных работ в области квантовой электроники и нелинейной оптики.

Рис. 18.3. Д-р Р. Миллер (слева) и д-р Дж. Джордмейн из фирмы «Белл телефон лэбораториз», США, настраивают первый параметрический генератор света на кристалле

или

Будем считать массу маятника неизменной. Другим примером параметрических колебаний могут быть колебания маятника, масса которого периодически изменяется во времени. При имеем

или

Пренебрегая членом, содержащим угловую скорость, получаем приближенное выражение

Рис. 18.4. Возбуждение колебаний маятника с помощью периодического и синхронного изменения его длины [7].

рис. 18.5. Вид функций Для упрощения расчетов принято, что функция изменяется скачкообразно.

или в более общем виде

Допустим, что собственные колебания системы при происходят с круговой частотой Пусть частота изменений длины нити маятника в два раза превышает Тогда масса опишет при своем движении путь, показанный на рис. 18.4 стрелками. На участке масса движется вниз, а на участке вверх. Точки соответствуют начальной длине маятника. Далее, на участке масса движется вниз, а на участке вверх. Графики функций представлены на рис. 18.5, а. Для упрощения расчетов предположим, что функция изменяется скачкообразно (рис. 18.5, б). Это несколько меняет характер колебаний, однако физический смысл рассматриваемой задачи остается неизменным. Легко заметить, что подъем массы происходит в те моменты, когда ее скорость максимальна, а снижение — в моменты, когда скорость спадает до нуля (в точках возврата). Работа, выполненная над системой, превышает энергию, отдаваемую системой. Внешняя сила производит над системой положительную работу, поэтому амплитуда колебаний возрастает во времени. Работа внешней силы равна

где — центробежная сила. Скорость массы равна

здесь — путь вдоль дуги кривой радиуса Отсюда находим Максимальную скорость

В точках возврата маятника энергия, отданная им системе, равна

При малых можно записать

Баланс энергии за один период Т имеет вид

Подставляя в это выражение [формула (18.6)] и принимая получаем

Из выражения (18.7) видно, что прирост энергии в колебательной системе прямо пропорционален энергии, которую система имеет в данный момент времени. Энергия системы быстро возрастает во времени в соответствии с формулой

где

Это быстрое возрастание энергии ограничивается лишь трением, которое в реальных системах увеличивается вместе с амплитудой колебаний. Таким образом, параметрическое возбуждение колебаний в системе происходит не непосредственно. Внешние силы не действуют в направлении движения самого маятника. Достаточно синхронно изменять длину нити маятника, чтобы энергия извне подпитывала систему, увеличивая размах колебаний. Если вначале маятник был неподвижен, «накачка» энергии легко приводит в движение, так как его равновесие оказывается неустойчивым. В общем случае параметрическое возбуждение может иметь более сложный характер. Мы рассмотрели один из простейших примеров, чтобы проиллюстрировать поведение системы, в которой осуществляется синхронная модуляция одного из параметров (длины маятника).