7. Очерк теории оптических резонаторов
§ 1. ФОРМУЛА ГЕЛЬМГОЛЬЦА—КИРХГОФА
Согласно теории Гельмгольца — Кирхгофа электромагнитное возмущение в некоторой точке Р пространства представляет собой суперпозицию элементарных волн, источник которых располагается в некоторой плоскости а, отделяющей точку Р от истинного источника. Точно так же можно рассчитать возмущение в точке Р, если известен аналитический сигнал (например, действительной составляющей этого сигнала является электрическое поле световой еолны) на замкнутой поверхности
охватывающей точку Р. Эти вопросы достаточно подробно рассмотрены в классической книге Борна и Вольфа [1]. Формула Гельмгольца — Кирхгофа для аналитического сигнала в точке Р имеет вид
где и — функция, зависящая только от координат, S — замкнутая поверхность, охватывающая точку
— расстояние некоторой точки поверхности S от точки
— наружная нормаль к поверхности. Функция и удовлетворяет волновому уравнению
Допустим теперь, что отверстие А в непрозрачном экране является источником электромагнитных волн, которые облучают точку Р
Рис. 7.1. Пояснительная схема к выводу формулы Френеля — Кирхгофа