§ 2. ОБЪЯСНЕНИЕ ЭФФЕКТОВ АВТОКОЛЛИМАЦИИ И САМОФОКУСИРОВКИ ЛАЗЕРНОГО ПУЧКА

Чиао, Гармайр и Таунс [6] рассмотрели условия, при которых свет может создать в нелинейной среде волновод и затем распространяться по нему без дифракционных потерь. Приведем здесь некоторые результаты из работы [6], а также из обзора Ахманова и др. [14].

Пусть световой пучок распространяется в канале с увеличенным показателем преломления под углом к его оси (рис. 24.6). Условие полного внутреннего отражения от границы между областями с различными показателями преломления будет выполнено для угла равного

Рис. 24.6. Распространение света в канале с увеличенным показателем преломления. При некоторых углах происходит полное внутреннее отражение от границы областей с различными показателями преломления.

Рис. 24.7. Распространение светового пучка в нелинейной среде (вверху), а также в эквивалентной схеме (внизу) [14].

Действие среды эквивалентно действию собирающей линзы с фокусным расстоянием хотя реальные траектории лучей искривлены.

Благодаря дифракции, световой пучок диаметром 2 а будет иметь расходимость

где — длина световой волны в вакууме. Если пучок при распространении в среде будет расходиться, но несколько медленнее, чем в линейной среде. При вклад нелинейности среды настолько велик, что полностью компенсирует дифракционную расходимость. В последнем случае пучок сужается в нелинейной среде (самофокусировка), а траектории лучей искривляются (рис. 24.7). На некотором расстоянии пучок проходит через фокус и далее распространяется в узком канале уже без дифракционных потерь (автоколлимация). С помощью формулы (24.3) находим амплитуду электрического поля световой волны, испытывающей автоколлимацию:

Здесь использовано разложение функции в ряд (для малых ). В общем виде мощность излучения записывается в виде

где

В случае из выражений (24.4) — (24.6) находим пороговую мощность, необходимую для автоколлимации пучка

Все величины выражены в единицах СГС. Введем по Ахманову и др. [14] дифракционную длину в виде

Из рис. 24.6 и 24.7 видно, что условие эквивалентно выражению

Величину можно рассматривать как длину (путь) самофокусировки. В эквивалентной схеме процесса естественную дифракцию можно представить в виде рассеивающей линзы с фокусным расстоянием

Рассмотрим вкратце роль электрострикции, а также оптической ориентации молекул в процессе сужения светового пучка. Предположим, что зависимость диэлектрической проницаемости от поля имеет вид

Запишем подобное выражение для показателя преломления

Поскольку то или

Если в результате электрострикции изменяется плотность вещества, то меняется и его показатель преломления. Эти две величины связаны формулой Клаузиуса — Моссоти

где а — электронная поляризуемость.

Использование формулы (24.12) для конденсированных сред носит довольно ограниченный характер, поэтому дальнейшее рассмотрение является приближенным.

Пусть Положим в первом приближении

Тогда

Поправку рассчитывают, решая уравнение для акустических волн. Можно показать, что стационарное решение этого уравнения

имеет вид

где — коэффициент сжимаемости, — коэффициент, определяющий изменение при увеличении плотности, т. е. электрострикционного давления. Изменения в световом поле того же порядка, что и изменения Таким образом, эффект электрострикции может привести к увеличению показателя преломления среды, причем время релаксации этого процесса довольно велико, например, по сравнению с временем релаксации Дебая. Прирост показателя преломления среды (нитробензола) можно записать в виде [15]

где — угол между векторами электрических полей измерительного и мощного возбуждающего пучков. Величина измеряется

Рис. 24.8. Двумерные траектории лучей в нелинейной среде, у которой Принято, что при и что Пучок распространяется в направлении

Рис. 24.9. Распределение интенсивности (в произвольных единицах) по поперечному сечению двумерного лазерного пучка, распространяющегося в нелинейной среде в зависимости от параметра Остальные параметры те же, что на рис. 24.8.

в единицах СГСЭ. В этом случае время релаксации процесса составляет с. Общее решение задачи самофокусировки или автоколлимации получают с помощью уравнений Максвелла при определенных начальных условиях (диаметр пучка, распределение напряженности поля по сечению пучка, поляризация излучения, форма волнового фронта). Можно также воспользоваться обобщенными уравнениями геометрической оптики.

На рис. 24.8 и 24.9 проиллюстрированы результаты таких решений [14]. Первый рисунок показывает траектории световых лучей в нелинейной среде, в которой Сужение светового пучка эквивалентно увеличению плотности энергии вблизи оси пучка, что хорошо видно на рис. 24.9.

Очень интересную идею бегущих фокусов, объясняющую возникновение автоколлимированных нитей с микронными диаметрами, предложили Дышко, Луговой и Прохоров [16]. Экспериментальное подтверждение этой идеи получено Коробкиным, Прохоровым и Щелевым [17] и др. Длительность существования микронных автоколлимированных нитей составляет 0,5 не или даже меньше. Они возникают и изчезают в различных точках нелинейной среды. Зарегистрировано также перемещение отдельных светящихся точек со скоростью порядка 109 см/с. Количество нитей в поперечном сечении лазерного пучка зависит от его максимальной мощности [18]. Если мощность лазера лишь незначительно превышает некоторое пороговое значение, то появляется только одна автоколлимированная нить.

Предположив более сложную зависимость показателя преломления нелинейной среды от напряженности поля,

Пекара [19] дал вполне удовлетворительное объяснение эффекта автоколлимации света. Развитие процесса зависит не только от значений коэффициентов но прежде всего от их знаков. Необходимым условием возникновения автоколлимации является При автоколлимация не наступает. Она возможна, лишь если или Принимая во внимание угловую корреляцию молекул с анизотропной поляризуемостью, Келих [20] рассчитал эти коэффициенты. Например, коэффициент отрицателен для сероуглерода, ацетона, бромбензола и нитробензола и положителен для циклогексана, бензола и толуола.

Интересное и весьма убедительное объяснение увеличения показателя преломления среды при воздействии лазерного импульса предложено Пекарой [21]. В модели Пекары коллективное состояние атомной решетки определяет изменения диэлектрической проницаемости (и показателя преломления) среды. Рассмотрим очень кратко эту модель на примере линейной цепочки атомов с изотропной поляризуемостью. Пусть цепочка находится в состоянии

колебаний (продольная мода оптической ветви), которое характеризуется волновым числом Сильное электрическое поле световой волны индуцирует диполи в атомах цепочки. Взаимодействие диполей заставляет их смещаться, что приводит к увеличению амплитуды колебаний. Это в свою очередь сопровождается возрастанием оптической поляризуемости системы. Пекара использовал потенциал Ленарда-Джонса с учетом ангармоничности колебаний атомов цепочки и получил следующую формулу для изменения диэлектрической проницаемости:

Согласно оценкам, постоянные для регулярной цепочки атомов могут быть достаточно велики для возникновения самофокусировки. Поскольку при этом учитывается лишь электронная поляризуемость атомов, процесс характеризуется незначительной инерционностью, что позволяет объяснить самофокусировку даже пикосекундных импульсов света.