§ 1. УСЛОВИЯ ГЕНЕРАЦИИ ЛАЗЕРА НА КРАСИТЕЛЕ

До сих пор мы рассматривали вынужденные и спонтанные переходы в трех или четырехуровневых квантовых системах. В лазере на красителе, как видно из рис. 15.3, существует развитая двухуровневая структура. Учитывая значительную ширину полос, систему можно приближенно считать четырехуровневой. Пренебрегая спонтанной эмиссией и наличием высших возбужденных состояний молекулы, коэффициент усиления света с частотой можно записать в следующем виде [4]:

где населенности состояний 1 и общее число молекул, известные коэффициенты Эйнштейна. Множитель представляет собой предельное значение коэффициента При получаем

Соотношение между записано на основе выражения (4.6); эффективное поперечное сечение для рассматриваемого перехода, — скорость света в среде. Коэффициент можно также записать в форме

В зависимости от частоты коэффициенты Эйнштейна можно усреднить по энергетическим полосам следующим образом:

Здесь функции распределения молекул по полосам 1 и 2. Если вероятность перемещения молекул в пределах полосы выше вероятности перехода между полосами, функции распределения являются больцмановскими:

где — степень вырождения, коэффициент нормировки. Если статистические веса обоих уровней одинаковы, то Используя соотношение

и формулу (15.4), уравнения (15.3) можно преобразовать к виду

При этом использована подстановка

Переход, соответствующий частоте показан на рис. 15.3. При выражение (15.1) приобретает вид

Усиление волны с частотой будет иметь место, если

При условие (15.8) совпадает с условием инверсии населенностей уровней 1 и 2, если же усиление в системе возможно даже при

Особенно удобны для лазерной генерации молекулярные системы с максимально высоким Кроме того, разность также должна быть достаточно велика. Когда частота перехода значительно отличается от центральной частоты полосы люминесценции, приближается к нулю. Отсюда следует, что красители, обладающие широкими энергетическими полосами, являются хорошими активными средами для лазеров. Величины (полуширина полосы) достигают высоких значений в тех красителях, в которых велика вероятность спонтанных переходов. Предположим, что краситель возбуждается монохроматическим излучением с частотой (рис. 15.3). В стационарном состоянии

где — суммарная вероятность спонтанных и безызлучательных переходов. Следовательно [4],

В этом выражении принято, что

где - спектральная вероятность спонтанного испускания на частоте соответствующей центру полосы люминесценции, — квантовый выход люминесценции. Использовано также известное соотношение (1.6) между коэффициентами Эйнштейна.

С помощью формулы (15.9) можно проследить зависимость коэффициента усиления от полуширины . С этой целью положим

Если невелико, т. е. коэффициент усиления отрицателен. При увеличении коэффициент становится положительным. Граничное значение обозначено выше через Если не уменьшается с ростом молекулярная система особенно удобна для лазера. Иногда рост приводит к уменьшению эффективного поперечного сечения а значит, и значения . В этом случае зависимость от характеризуется максимумом, который чаще всего располагается в пределах от 1000 до

На рис. 15.4 приведены зависимости коэффициента усиления раствора родамина в метаноле от частоты [8]; параметром служило отношение где населенность первого (лазерного) синглетного состояния. Поскольку лазер на красителе с широкими энергетическими полосами в первом приближении подобен твердотельному лазеру на четырехуровневой квантовой системе (см. описание неодимового лазера в гл. 6), критическая величина инверсии, необходимая для возбуждения лазерной генерации, очень мала, порядка

Рис. 15.4. Зависимость коэффициента усиления от частоты для раствора родамина в метаноле при разных значениях параметра где — населенность синглетного возбужденного состояния, — общее число молекул красителя [8].

молекул/см3, что соответствует относительной населенности около 1%. Из анализа Вебера и Басса [8] следует также, что при больших потерях в системе (т. е. при малых максимум кривой усиления смещается в сторону увеличения частоты. Регулируя добротность резонатора лазера на красителе, можно перестраивать его эмиссионный спектр. Кроме того, частота генерации зависит от температуры красителя и его концентрации в растворе.