10. Молекулярные лазеры
Возможность генерации когерентного излучения на возбужденных молекулярных смесях вызывала интерес многих физиков, работающих в области квантовой электроники. В 1964 г. Пейтел [1] исследовал колебательно-вращательные переходы в молекулах двуокиси углерода. Вскоре он сообщил [2] о запуске лазера на двуокиси углерода. Была получена генерация на 13 линиях в инфракрасной области спектра на длине волны около 10 мкм. Мощность первого молекулярного лазера была невелика — около 1 мВт. Возможно существенное увеличение этой мощности путем добавления к 
вспомогательных газов: гелия и азота [3—5]. Чтобы лучше разобраться в процессах возбуждения и вынужденного испускания молекул, рассмотрим вкратце основные колебательно-вращательные движения молекул.
§ 1. КОЛЕБАТЕЛЬНО-ВРАЩАТЕЛЬНЫЕ ДВИЖЕНИЯ МОЛЕКУЛ
а. Гармонический осциллятор
Рассмотрим линейный осциллятор. Согласно волновой механике, его уравнение имеет вид 16]
Обозначим
где 
.
Уравнение (10.1) приобретает вид
Необходимо найти такие значения параметра А, при которых уравнение (10.2) имеет конечное и однозначное решение во всем диапазоне изменений 
(обобщенной переменной движения). Одно из частных решений находим легко; им является функция типа гауссовой:
Подставляя (10.3) в (10.2), получаем первое (так называемое нулевое) собственное значение параметра А:
Энергия, соответствующая параметру 
равна
Величину 
можно рассматривать как терм с наинизшей энергией, соответствующий основному состоянию. Чтобы найти остальные решения уравнения (10.2), допустим, что волновую функцию осциллятора можно выразить в виде произведения двух функций, одна из которых зависит только от времени, а другая — от переменной 
Подставляя (10.4) в (10.3), получаем
Допустим теперь, что функцию 
можно разложить в степенной ряд:
Подставляя (10.6) в (10.5), получаем
Первый член обращается в нуль при 
Приравнивая коэффициенты при разных степенях 
к нулю, получаем
Мы получили рекуррентное уравнение, в которое входят лишь два коэффициента. Легко убедиться, что при 
степенной ряд (10.6) расходится быстрее, чем функция 
Таким образом, волновая функция оказалась бы неограниченной на бесконечности. Чтобы сделать ее ограниченной, следует преобразовать ряд (10.6) в конечный. С этой целью подберем параметр А таким образом, чтобы при 
коэффициент при 
в уравнении (10.7) был равен нулю:
Отсюда сразу же находим остальные значения энергии:
Подобное соотношение получается в матричной механике.
