§ 4. ОПТИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ В КРИСТАЛЛЕ

В 1966 г. Джордмейн и Миллер [6] создали параметрический генератор на нелинейном кристалле Рассмотрим вкратце принцип действия этого генератора.

а. Параметрическое усиление

Рассмотрим три световые волны, распространяющиеся в направлении оси х кристалла

(волна накачки необыкновенная), здесь к. с. означает комплексносопряженный член,

(сигнальная волна обыкновенная),

(холостая волна обыкновенная).

Предположим, что выполняется соотношение: Для многих комбинаций он и условие фазового синхронизма, очевидно, не выполняется. В этих случаях будем считать, что . В кристалле имеем (см. гл. 17)

или

а также

Возникают две волны поляризации с частотами холостой и сигнальной волн. Рассчитаем порог возбуждения параметрических колебаний. Взаимодействием сигнальной и холостой волн в члене для упрощения пренебрегаем. Нарастание полей можно описать с помощью волнового уравнения

В этом уравнении опущены члены высших порядков типа Проводя разделение переменных, получаем уравнения

где — показатели преломления для частот Отсюда

Здесь или обозначает поле волны, бегущей в направлении Обозначим интенсивность световой волны накачки через

Для значения постоянных, входящих в выражения (18.24), равны

Следовательно,

Если резонатор имеет длину а зеркала полностью отражают волны с частотами он и и пропускают волну с частотой то минимальное усиление по мощности, необходимое для возникновения генерации, равно

Член описывает усиление по мощности на один проход между зеркалами в направлении представляет собой потери на два отражения от зеркал. В направлении усиления не происходит. В резонаторе Джордмейна и Миллера см, расчетное , что требует мощности накачки

В эксперименте пороговая мощность возбуждения составляла

б. Параметрическое взаимодействие продольных мод резонатора

Возбуждение параметрических колебаний в резонаторе заданной длины обычно требует мощности накачки, значительно превышающей значение, определяемое выражениями (18.25) и (18.26). Это объясняется тем, что для частот и условие в общем случае не выполняется. Согласно Джордмейну и Миллеру, действительное распределение мод таково, что возникают колебания, отстоящие по частоте от условий фазового синхронизма примерно на Рассмотрим резонатор с кристаллом в нем. Пусть точки обозначают граничные поверхности кристалла, причем эти поверхности являются зеркалами с высокими коэффициентами отражения на частотах и полным пропусканием на частоте Сигнальная и холостая волны распространяются в направлениях Бегущая волна накачки (необыкновенная) описывается уравнением

Проанализируем ее влияние на структуру существующих в резонаторе стоячих волн с волновыми числами и Положим — для сигнальной волны, — для холостой волны,

Структура стоячих волн в резонаторе длины описывается выражениями

или

где — целые числа. Дискретный спектр резонансных частот записывается в виде

Введем амплитуды нормальных мод в виде

и аналогично для волны с частотой

С помощью выражения для нелинейной поляризации (18.18) находим составляющие поляризации с частотой

Члены с частотой характеризуются пространственным фурье-спектром, компоненты которого неортогональны относительно Эти члены взаимодействуют с модами причем характер взаимодействия описывается с помощью анализа Фурье, который приводит к следующему выражению:

Аналогичным образом находится член нелинейной поляризации, взаимодействующий с модами Расфазировка равна

Если поля и поляризацию подставить в уравнения Максвелла

то, исключив получим

Эти уравнения описывают связь полей мод типа . Члены и выражают слабое затухание мод, обусловленное потерями при прохождении и отражении. Удобно выразить все потери в системе с помощью модифицированного коэффициента отражения не зависящего от частоты (он или Если принять, что то При этих допущениях решение системы уравнений (18.34) имеет вид

Рис. 18.10. Объяснение механизма связи между модами в параметрическом генераторе [6]. — сигнальная волна, — холостая волна. Если частоты на рисунке лежат на одной вертикальной прямой, то Если расстройка показанная в левой части рисунка, сравнима по величине с становится возможна генерация, что показано пунктиром в правой части рисунка. Пусть Максимальная расстройка при переходе от частот составляет это может потребовать увеличения мощности накачки в или в 1,24 раза.

где

Таким образом, частоты колебаний равны Порог генерации соответствует Оптимальным является случай, когда При этом расфазировка в системе отсутствует. Предположим, что пороговая интенсивность излучения

Рис. 18.11. Параметрический генератор [6]. Источником волны накачки служил лазер на — сигнальная и холостая волны.

Рис. 18.12. Кривая температурной перестройки параметрического генератора.

накачки равна Если то значение пороговой интенсивности возрастет (по отношению к оптимальному случаю):

где — спектральная ширина продольной моды на уровне 0,5. На рис. 18.10 проиллюстрирован механизм селекции мод, протекающей в соответствии с формулой (18.37). Подробное пояснение дано в подписи к рисунку.

В кристалле с высокой степенью нелинейности можно обеспечить фазовую синхронизацию колебаний в достаточно широком диапазоне частот. В случаях коллинеарных параметрических колебаний или генерации второй гармоники в направлении, образующем угол с оптической осью, кристалл можно перестраивать с помощью изменения температуры. На рис. 18.11 приведена схема параметрического генератора Джордмейна и Миллера [6]. Кривая температурной перестройки показана на рис. 18.12.