§ 3. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО УСИЛЕНИЯ

Рассмотрим две волны с частотами он и а также волну накачки с частотой . Для случая трехволнового взаимодействия возможны два параметрических эффекта [2]:

и

Формула (18.14) описывает параметрическое усиление двух слабых волн, а формула -параметрическое преобразование энергии слабых волн с частотами При этом мы предполагали, что среда характеризуется квадратичной нелинейностью. Таким образом, для параметрических систем вполне пригодны те же кристаллы, что и для генерации второй гармоники. Чаще всего применяют кристаллы (банан). В одноосных кристаллах KDP и ADP волна накачки должна быть необыкновенной, а сигнальная и холостая волны — обыкновенными. При заданных необходимо найти в кристалле такое направление распространения, вдоль которого реализуется синхронное и когерентное взаимодействие всех трех волн. Тогда

где — фазовая скорость соответствующей волны.

На рис. 18.7 показан графический способ определения направления (угол измеряется относительно оптической оси кристалла

Рис. 18.7. Поверхности волновых чисел их суммы Пересечение эллипса с окружностью определяет направление фазового синхронизма.

Из формулы (17.20) имеем

Теоретический анализ параметрического взаимодействия очень сложен. Приведем здесь лишь основные результаты, полученные Ахмановым и Хохловым [2] и Джордмейном и Миллером [6]. Для случая, описываемого соотношением (18.14), усиление в нелинейной среде имеет место, лишь если проекция вектора на ось z меньше некоторого параметра. Вектор определяется следующим образом:

Кроме того, параметрическое усиление невозможно до тех пор, пока мощность волны накачки не превысит некоторого порогового значения. При увеличении порог возбуждения параметрического эффекта также повышается. При параметрическая система называется вырожденной.

Второй случай, описываемый соотношением (18.15), соответствует обмену энергиями между двумя волнами. Взаимодействие волн с частотами имеет характер пространственных биений. Из анализа Ахманова и Хохлова следует, что при начальных условиях вариации приведенных амплитуд

Рис. 18.8. Вариации приведенных амплитуд пучков с частотами в зависимости от

имеют вид, показанный на рис. 18.8, причем

Здесь через обозначены единичные векторы в направлении распространения, единичный вектор, перпендикулярный поверхности кристалла. являются функциями расстояния

Здесь — постоянная, зависящая от и от направляющих косинусов. Частоты удовлетворяют соотношениям

Отношение потоков энергии волн с частотами в направлении

2 равно

При взаимодействии типа энергия периодически перекачивается от волны к волне и обратно. Суммарный поток непостоянен:

Когда энергия передается от волны с меньшей частотой к волне с большей частотой, источник накачки совершает работу, которая тем больше, чем больше отношение При обратном процессе система отдает часть энергии источнику накачки.

На рис. 18.9 показаны принципиальные схемы перестраиваемого параметрического генератора света (а) и однорезонаторного вырожденного генератора (б). Волна накачки падает на нелинейный кристалл (рис. 18.9, а). Направления векторов выбирают такими, чтобы взаимодействие волн 1 и 2 с волной накачки было когерентным:

Если то, как показали Ахманов и Хохлов,

Рис. 18.9. Схемы параметрических генераторов света [2]. а — перестраиваемый двухрсзонаторный генератор, б — однорезонаторный вырожденный генератор.

Если зеркала для волн 1 и 2 обеспечивают достаточно сильную обратную связь, то в системе могут возбудиться параметрические колебания. Изменение частоты колебаний достигается поворотом зеркал.

Более простой является схема генератора, показанная на рис. 18.9, б, однако она не обеспечивает перестройки частоты. Частоты волн связаны друг с другом следующим соотношением:

Фазовая скорость обыкновенной волны с частотой со равна фазовой скорости необыкновенной волны с частотой Параметрическое взаимодействие в этом случае приводит к возникновению волны, которая является субгармоникой волны накачки. Из детального анализа параметрического взаимодействия следует, что по мере увеличения числа отражений света от зеркал амплитуда волны накачки на выходе уменьшается, а амплитуда гармоники резко возрастает (при ).