Резюме

Понятие нечеткого множества вводится путем расширения двухэлементного множества принадлежностей элементов универсума X его подмножеству А до интервала [0,1], так что нечеткое множество определяется как совокупность упорядоченных пар, составленных из элементов универсума и соответствующих степеней принадлежности функции принимающих значения в интервале [0,1]. Поскольку функция принадлежности полностью описывает нечеткое множество, то око может задаваться непосредственно в виде функции принадлежности Понятие нечеткого множества может различным образом обобщаться, и одним из обобщений является понятие нечеткого множества типа .

Над нечеткими множествами определяются такие основные операции, как включение, равенство, дополнение, пересечение, объединение и некоторые другие, не имеющие аналогов в случае обычных множеств, а также понятие расстояния между нечеткими множествами. Бинарным нечетким отношением R между множествами X и Y называется функция [0,1]; в случае, когда множества X и Y совпадают, нечеткое отношение называется бинарным нечетким отношением R на множестве Иначе, нечеткое отношение может определяться как нечеткое множество на декартовом произведении базовых множеств, так что для нечетких отношений сохраняются многие результаты, полученные для нечетких множеств, В зависимости от свойств, которыми они обладают, выделяют различные типы нечетких отношений, такие как отношения подобия, различия, толерантности, несходства, предпорядка, слабого порядка, строгого порядка, нестрогого порядка и некоторые другие. Любому нечеткому отношению R на множестве X можно поставить в соответствие взвешенный граф, где каждая пара вершин из X соединяется дугой с весом Над нечеткими отношениями также определяются различные операции, как свойственные четким отношениям, так и не имеющие аналога в четком случае.