4.2.2. Представление и интерпретация результатов нечеткой классификации

После проведения классификации следует представить результаты проведенных экспериментов в форме, позволяющей подвергнуть эти результаты дальнейшему анализу. Данный вопрос достаточно подробно рассматривается И. Д. Манделем [31, с. 159-161] и С. А. Айвазяном [37, с. 311-330], так что ниже приводятся только некоторые приемы, которые могут оказаться полезными при интерпретации результатов нечеткой классификации.

В первую очередь, при использовании оптимизационных и эвристических нечетких кластер-процедур, следует рассматривать матрицу нечеткого распределения объектов по классам. Слово «распределение» подчеркивает, что результатом классификации не всегда будет нечеткое разбиение, так что матрица нечеткого разбиения будет являться результатом работы только оптимизационных процедур, а в случае использования, к примеру, алгоритма Кутюрье — Фьолео, результатом проведенного исследования будет нечеткое покрытие. Поскольку данный алгоритм допускает пересечение нечетких классов, то при его использовании в качестве результата классификации целесообразно предоставлять в распоряжение исследователя также матрицу пересечений нечетких классов.

Для оптимизационных процедур в качестве результатов должны также выводиться значения показателей, характеризующих полученное нечеткое разбиение, к примеру, значения коэффициента разбиения, энтропии разбиения, пропорциональной экспоненты и других показателей. Весьма полезным приемом будет построение графика поведения этих показателей, к примеру, диаграммы Трауверта. В ряде случаев, к примеру, при обработке данных несколькими оптимизационными кластер-процедурами в процессе сравнительного анализа, исследователю необходимо рассматривать сходимость алгоритмов, так

что оказывается целесообразным построение соответствующего графика.

В распоряжение исследователя необходимо предоставлять также визуальное представление результатов полученной классификации, что позволит быстро оценить размытость кластеров и выявить их центры. В качестве подобного средства, помимо традиционных, широко известных методов наглядного представления результатов [37, с. 332-382], можно также предложить так называемую линейную диаграмму, на которой по оси ординат откладываются значения принадлежности, а по оси абсцисс — номера объектов, так что принадлежность объекта классу обозначается точкой, находящейся на пересечении линии, соответствующей номеру объекта, с линией, которая соответствует степени принадлежности объекта классу, номер которого указывается рядом с точкой.

В качестве иллюстративного примера рассмотрим матрицу нечеткого разбиения шести объектов на два нечетких кластера, представленную таблицей 4.2.

Таблица 4.2. Матрица нечеткого разбиения совокупности из шести объектов на два класса

Линейная диаграмма представленного нечеткого разбиения изображена на рис. 4.2. Следует также отметить, что линейная диаграмма может применяться для наглядного представления как нечеткого разбиения, так и нечеткого покрытия; более того, возможно построение трехмерной линейной диаграммы, где по оси ординат откладываются номера кластеров, а значения принадлежности — по оси аппликат. Вместе с тем, необходимо подчеркнуть, что линейная диаграмма может служить средством только предварительного анализа полученных результатов, а также отметить то обстоятельство, что она применима для анализа результатов обработки исследуемой совокупности сравнительно небольшого объема.

Рис. 4.2. Линейная диаграмма нечеткого разбиения исследуемой совокупности из шести объектов на два класса

При выборе в качестве инструмента исследования алгоритма классификации на нечетких графах Берштейна — Дзюбы результатом работы процедуры будет представление нечетких двудольных частей графа, а при использовании иерархических методов нечеткого подхода к решению задачи автоматической классификации в качестве результатов классификации исследователю должна предоставляться, естественно, дендрограмма или дерево нечеткой иерархии.