Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике Предлагаемая вниманию читателя монография одного из крупнейших математиков нашего времени, недавно скончавшегося Иоганна фон Неймана посвящена вопросам математического обоснования квантовой механики. Основная заслуга автора состоит в том, что он придал квантовой механике логически последовательную форму, излагая ее как единую теорию, в которой не остается невыясненным ни один принципиальный момент. Главный математический аппарат его исследований опирается на теорию гильбертова пространства и спектральную теорию самосопряженных операторов. Многие глубокие положения этих теорий были разработаны самим автором в связи с потребностями математического обоснования квантовой механики. Мы имеем здесь прежде всего в виду спектральную теорию неограниченных самосопряженных операторов, денствующих в абстрактном гильбертовом пространстве. Значение этих результатов далеко выходит за рамки потребностей квантовой механики; они широко используются в современной математике. Следует подчеркнуть, что в этой книге впервые дано систематическое изложение теории абстрактного гильбертова пространства. Отмеченная основная направленность книги определила отсутствие в нен каких бы то ни было приложений квантовой механики к физическим задачам, из которых в основном и состоят обычные учебники (например, такие, как книги Шиффа, Зоммерфельда и др.). Единственное исключение составляют изложение вторичного квантования и вывод формул для вероятностей переходов, проведенные в разделе III. 6 не в общей абстрактной форме, а для физически совершенно реального случая электромагнитного поля. Зато все величины и понятия, которыми оперирует квантовая механика, обосновываются совершенно точно, все необходимые связи между ними устанавливаются в виде математических теорем, опирающихся на изложенную во второй главе общую математическую теорию. В этом смысле рядом с изложением фон Нейана можно было бы поставить лишь книгу Дирака. Однако при всей логической красоте и строй ности его изложения Дирак позволяет себе использовать понятия, математическая природа которых оставалась в то время невыясненной ( $\Delta$-функция). Только теперь мы знаем, что $\Delta$-функция, как и ряд других подобных математических объектов, которые используются физиками, получила математически корректное обоснование в развившейся за последние годы теории обобщенных функций (С. Л. Соболев, Л. Шварц и др.). Книга содержит важные оригинальные физические результаты. Во второй части книги автор уделяет много внимания статистическим аспектам квантовой механики как с точки зрения внутренне присущей ей статистической природы, так и с точки зрения квантовомеханического определения понятии статистической физики. Первое заставляет автора последовательно рассматривать не только чистые состояния, но и смеси, в связи с чем он вводит понятие матрицы плотности, оказавшееся чрезвычайно плодотворным в дальнейшем развитии теории. Последнее побуждает к чрезвычайно тщательному анализу макроскопического измерения и введению специальных операторов макроскопических величин и приводит к весьма важному макроскопическому определению энтропии. Наконец, в книге приводится принадлежащее автору доказательство эргодической теоремы в квантовой статистике. В силу важности этого вопроса мы решили добавить к книге перевод, к сожалению мало известной, оригинальной статьи автора. Стиль Неймана весьма своеобразен и не всегда ригорически следует правилам школьной грамматики. Переводчикам книги М. К. Поливанову и Б. М. Степанову пришлось немало потрудиться, чтобы найти достойный русский эквивалент. Необычно оформление книги большая часть формул не вынесена в красные строки, а располагается непосредственно внутри текста. Отсутствует и нумерация формул в обычном смысле – только самые важные выражения получают свои специальные названия. Мы пытались сохранить эту особенность, насколько то было возможно по условиям печати. Август 1964 г.
|
1 |
Оглавление
|