Здесь не место указывать на огромные успехи, достигнутые квантовой теорией в период с 1900 по 1925 гг. в ходе развития, над которым господствуют имена Планка, Эинштейна и Бора ${ }^{5}$ ).
К концу этого процесса развития представилось ясным и не оставляющим никаких сомнений, что все элементарные процессы, т. е. все происходящее в атомно-молекулярном масштабе, управляются «прерывными» законами квантов. Почти для всех задач имелись и количественные квантово-теоретические методы, которые большей частью вели к результатам, более или менее хорошо согласующимся с опытом. И что имело наибольшее принципиальное значение-само мышление теоретико-физического исследования восприняло ту идею, что господствующий во всем доступном восприятию макрокосмическом мире принцип непрерывности («natura non facit saltus») возникает лишь в результате процесса усреднения в по существу своему прерывном мире – благодаря тому, что человек обычно сразу апперцепирует только сумму многих квадрильонов элементарных процессов, так что истинная природа единичного процесса оказывается полностью завуалированной все нивелирующим законом больших чисел.

Тем не менее к этому времени не существовало математикофизической системы квантовой теории, которая обнимала бы единым образом все дотоле известное, не говоря уже о такой, которая одновременно включала бы в себя монументальную замкнутость взорванной квантовыми явлениями системы механика – электродина-
5) Его основными этапами были: открытие Планком квантовых законов для случая «черного» равновесного излучения (ср., например, нзложение P1 a n ck’a в ero книге Wärmestrahlung, Leipzig, 1906; доказательство корпускулярной природы света (теории световых квантов) Einstein’oм (Ann. d. Physik [4], Bd. 17 (1905)), представившее первый пример дуализма волна – частица, который, как мы теперь знаем, господствует во всей микроскопической физике; перенос этих двух групп закономерностей на модель атома, выполненный В о r’oм, Phil. Mag. 26 (1913); Z. Physik 6 (1920).
мика – теория относительности. Вопреки несомненно оправданному притязанию квантовой теории на универсальность, ей недоставало необходимого для этого формального и идеологического аппарата; она представляла собою нелегкую для распутывания смесь существенно различных, независимых, рєзнородных и частью противоречащих друг другу допущений и предписаний. Самыми разительными пунктами были: принцип соответствия, наполовину принадлежащий классической механике и электродинамике, но играющий решающую роль в окончательном прояснении положения вещей, самопротиворечивая двойственность природы света (волны и частицы – ср. прим. ${ }^{5}$ ) 11 прим. ${ }^{148}$ ) на стр. 211) и, наконец, существование неквантованных (апериодических) и квантованных (периодических или условно периодических) движений ${ }^{6}$ ).

Решение принес тысяча девятьсот двадцать пятый год. На основе предложенного Гайзенбергом подхода Борну, Гайзенбергу, Йордану и, несколько позже, Дираку удалось выстроить новую систему квантовой теории, первую замкнутую систему квантовой теории, которую получила физика. Лишь чуть позже Шредингер из совершенно другого исходного пункта нашел «волновую механику», которая к тому же и, как вскоре выяснилось, была (по крайней мере в математическом смысле, ср. I. 3,4) эквивалентна системе Гайзенберга, Борна, Йордана и Дирака ${ }^{7}$ ).

На основе борновского статистического толкования квантовотеоретического описания природы ${ }^{8}$ ) Дирак и Йордан ${ }^{9}$ ) смогли сплавить обе теории в единую «теорию преобразований», в которой обе эти теории объединяются, дополняя друг друга, и в которой оказалось возможным математически ссобенно простое понимание физических вопросов.

Можно еще упомянуть (хотя это и не относится собственно к нашему предмету), что теперь, после того как Гаудсмит и Уленбек открыли еще магнитный момент и спин электрона, исчезли почти
6) Благодаря Эпштейну и Зоммерфельду стали известны добавляющиеся к механическим законам квантовые законы для условно-периодического движения (ср., например, Som metfeld, Atombau und Spektrallinien, 4 Aufl. Braunschwelg, 1924 , русск. перевод: Зоммерфельд, Строение атома и спектры, М.-Л., ГНТИ, 1926, а также перевод с издания 1951 г., т. 1, М., Гостехиздат, 1956). Напротив, было твердо установлено, что свободно движущаяся материальная точка или планета на гиперболической орбите (в отличие от эллиптических орбит) «неквантованы». Читатель найдет полное изложение этой фазы развития квантовой теории в книгах: Reich e, Die Quantentheorie, ihre Ursprung und ihre Entwicklung, Berlin, 1921 или $L$ a n d é, Fortschritte der Quantentheorie, Dresden, 1922.
$\left.{ }^{7}\right)$ Это было доказано Schrödinger’om, Ann. Physik [4] 79 (1926).
$\left.{ }^{8}\right)$ Z. Physik, Bd. 37 (1926).
${ }^{9}$ ) Cp. прим. ${ }^{2}$ ) на стр. 10 и также книгу; Schrödinger, Abhandlungen zur Wellenmechanik, Leipzig, 1928.

1זл. 1
все трудности первоначальной квантовой теории, так что сегодня мы обладаем безукоризненной системоћ механики. Правда, упомянутое ранее великое единство с электродинамикой и теориен относительности еще не восстановлено, однако, по крайней мере, есть универсально справедливая механика, в которую квантовые закономерности входят с естественной необходимостью и которая удовлетворительно объясняет большую часть наших опытов ${ }^{10}$ ).
2. Первоначальные формулировки квантовой механики
В целях предварительной ориентировки расскажем кратко. как принципиально ставится задача в «матричнои механике» Гаћзенберга Борна – Йордана и в «волновой механике» Шредингера.

В обеих теориях сперва задается классическая механинеская задача, характеризуемая гамильтоновой функцией $H\left(q_{1}, \ldots, q_{k}, p_{1}, \ldots, p_{k}\right)$. (Это означает, как известно, – детальнее смотри в учебниках механики – следующее:

Пусть система имеет $k$ степеней свободы, т. е. ее состояние в каждый момент фиксируется заданием численных значений $k$ координат $q_{1}, \ldots, q_{k}$. Ее энергия есть заданная функция координат и их производных по времени
\[
E=L\left(q_{1}, \ldots, q_{k}, \dot{q}_{1}, \ldots, \dot{q}_{k}\right)
\]

и именно, как правило, квадратичная функция производных $\dot{q}_{1}, \ldots, \dot{q}_{k}$. С помощью соотношений
\[
p_{1}=\frac{\partial L}{\partial \dot{q}_{1}}, \ldots, p_{k}=\frac{\partial L}{\partial \dot{q}_{k}}
\]

для координат $q_{1}, \ldots, q_{k}$ вводятся «сопряженные импульсы» $p_{1}, \ldots, p_{k}$, которые в случае сделанного выше предположения зависят от $q_{1}, \ldots, q_{k}$ линейно. Во всяком случае можно исключить $\dot{q}_{1}, \ldots, \dot{q}_{k}$ из $L$ с помощью $p_{1}, \ldots, p_{k}$, так что будет
\[
E=L\left(q_{1}, \ldots, q_{k}, \dot{q}_{1}, \ldots, \dot{q}_{k}\right)=H\left(q_{1}, \ldots, q_{k}, p_{1}, \ldots, p_{k}\right) .
\]
${ }^{10}$ ) Современное положение вещей можно охарактеризовать тем, что теория приводит к полному успеху, пока она имеет дело с отдельными электронами или с электронными оболочками атомов или молекул, а именно с электростатическими силами, равно как и с электромагнитными процессами при испускании, распространении и преобразовании света. Напротив, кажется, что в проблемах атомного ядра и во всех попытках установить общую и релятивистскую теорию электромагнетизма теория, несмотря на значительные успехи в решении частных задач, всегда ведет к огромным трудностям, которые вряд ли удастся преодолеть без введения существенно новых идей.