Предмет этой книги составляет единое и, насколько это возможно и уместно, математически безукоризненное изложение новой квантовой механики, которая за последние годы достигла, в ее существенных частях, вероятно, уже окончательной формы в так называемой «теории преобразования». При этом основной упор сделан на общие и принципиальные вопросы, возникающие в связи с этой теорией. В частности, надо будет подробно исследовать сложные и зачастую все еще не проясненные до конца вопросы интерпретации. Особенно важно, в связи с этим, отношение квантовой механики к статистике и к классической статистической механике. Что же касается разъяснения применений квантовомеханических методов к частным задачам, равно как и изложения отдельных более специальных теорий, ответвляющихся от общей теории, то мы будем, как правило, отвлекаться от них — по крайней мере насколько это возможно без угрозы пониманию общих связей. Это представляется тем более позволительным, что существует или находится в стадии публикации много превосходных изложений подобных вещей ${ }^{1}$ ).

С другой стороны, мы включии изложение потребного для целей этой теории математического аппарата — теории гильбертова просгранства и так называемых эрмитовых операторов в нем. При этом
1) Это, среди прочих, следующие исчерпывающие руководства: Sommerfe1d, Приложение к Atombau und Spectrallinien, Braunschweig, 1928 (русский перевод: ОНТИ, M. — J. (1938)); W е у I, Gruppentheorie und Quantenmechanik, Leipzig, 1928 (русский перевод: ОНТИ ДНТВУ, Харьков (1938)); Френкель, Волновая механика, 1929 (нем.), 1934 (русск.); B orn und Jordan, Elementare Quantenmechanik, Berlin, 1930; D it a c, The Principles of Quantum Mechanics, Oxford, at the Clarendon Press (1930) (русский перевод: ГТТИ, М. — Л. (1932)).

Из более современных книг на русском языке можно привести: Блохинцев, Основы квантовой механики, «Высшая школа», 1963. Ді и ак, Принципы квантовой механики (перевод с 4-го английского издания), Физматгиз, 1960. Зоммерфельд, Строение атома и спектры, т. II (перевод с немецкого издания 1951 г.), Гостехнздат, 1956. Ландау и Лифшиц, Квантовая механика, Физматгиз, 1963. Ши фф, Квантовая механика (перевод со 2 -го английского издания), ИЛ, 1957. (П рим. ред.)
потребуется подробно воити и в рассмотрение неограниченных операторов, т. е. расширить теорию (созданную Гильбертом и Хеллингером, Рисом, Шмидтом, Теплицем) за пределы ее классического объема. По поводу метода изложения, принятого здесь, можно замөтить следующее: вычисления будут, как правило, производиться с самими операторами (представляюцими физические величины), а не с матрицами, которые получаются из них лишь после введения в пространстве Гильберта какойлибо (специальной или произвольнон) системы координат. Этот «бескоординатнын», т. е. инвариантный и в сильной мере геометризированный способ изложения связан с заметными формальными преимуществами.

Дирак в ряде статей и недавно опубликованной книге ${ }^{2}$ ) дал столь краткое и элегантное изложение квантовой механики, также имеющее инвариантный характер, что оно вряд ли может быть превзойдено в этом смысле. Поэтому, пожалуи, будет уместным привести здесь некоторые соображения в пользу нашего метода, который существенно отличается от метода Дирака.

Упомянутыи, перешедший сећчас вследствие своей прозрачности и элегантности в большую часть квантовомеханической литературы, метод Дирака ни в какой мере не сможет удовлетворить требованиям математической строгости — не сможет, даже если и снизить их как-то естественно и разумно до, впрочем, в теоретической физике обычного уровня. Так, например, sтот метод последовательно цепляется за ту фикцию, что каждый самосопряженный оператор можно привести к диагональному виду, что, для операторов, для которых это на самом деле не так, приводит к необходимости вводить «несобственные» функции с самопротиворечивыми свойствами. Такое включение математических «фикций» оказывается иногда неизбежным, даже и в случаях, когда речь идет лишь о подсчете результата наглядно определимого опыта. Это не было бы возражением, будь образование этих, недопустимых в сегодняшних рамках анализа, понятий денствительно существенно для новой физической теории. Подобно тому как ньютонова механика сразу принесла с собой возникновение в своен тогдашней форме безусловно самопротиворечивого анализа бесконечно малых, так и квантовая механика могла бы подсказать новое построение нашего «анализа бесконечно многих переменных», т. е. вызвать изменение математического аппарата, а не физической теории. Это, однако, ни в коей мере не так, и, напротив, будет показано, что квантовомеханическую «теорию преобразовании» можно столь же ясно и единообразно обосновать и математически безукоризненным образом. При этом надо подчерк-
${ }^{2}$ ) Cp. Proc. Roy. Soc. London, vol. 109 (1925) и следующие выпуски, в особенности 113 (1926). Независимо от Дирака Йордан (P. Jordan, Z. Physik, Bd. 40 (1926)) и Лондон (F. London, Z. Physik, Bd. 40 (1926)) предложили аналогичное обоснование теории.

нуть, что корректное построение отнюдь не состоит в математическом уточнении и разъяснении метода Дирака, но требует с самого начала отличающегося приема — именно, опирается на гильбертову спектральную теорию операторов.

При анализе принципиальных вопросов будет, в частности, показано, как статистические формулы квантовой механики могут быть получены из небольшого числа фундаментальных качественных допущенић. Дальше будет подробно обсужден вопрос о том, можно ли свести статистический характер квантовои механики к некоторой неоднозначности (т. е. неполноге) в нашем описании природы ведь такое объяснение лучше всего отвечало бы тому общему принципу, что всякое вероятностное суждение есть следствие неполноты наших знаний Такое объяснение с помощью «скрытых параметров», равно как и родственное ему другое, приписывающее «скрытые параметры» наблюдателю, а не наблюдаемой системе, предлагалось не однажды. Между тем оказывается, что это едва ли может удаться удовлетворительным образом, или, более точно, — такое объяснение несовместимо с некоторыми основными качественными постулатами квантовой механики ${ }^{3}$ ).

Будет также исследовано отношение этой статистики к термодинамике. Подробное рассмотрение показывает, что известные трудности классической механики, связанные с «предположением о беспорядке», требуемым для обоснования термодинамики, могут быть здесь устранены ${ }^{4}$ ).
3) Ср. гл. IV и гл. VI, 3.
4) Cp. гл. V и Дополнение.