Классическая механика представляет собой причинную дисциплину, т. е. если состояние описываемой ею системы известно со всей подробностью, — для чего в случае $k$ степеней свободы необходимо задать $2k$ чисел: $k$ координат $q_1,\dots ,q_k$ конфигурационного пространства и $k$ их производных по времени $\frac{\partial q_1}{\partial t},\dots ,\frac{\partial q_k}{\partial t}$ или же, вместо последних, $k$ импульсов $p_1,\dots ,p_1$, — то значение любой физической величины (энергии, момента и пр.) можно определить единственным образом и численно точно. Несмотря на это, существует и статистический метод исследования классической механики, но он является, так сказать, лишь роскошью или приправой. А именно, если нам известны не все $2k$ фиксирующих состояние параметра $(q_1,\dots ,q_k,p_1,\dots ,p_k)$, но лишь часть из них (причем даже эти лоследние могут быть известны не точно), то можно, јсредняя каким-нибудь способом по параметрам, оставшимся неизвестными, сделать по краяней мере статистические утверждения относительно всех физических величин. Это же справедливо и для прошлых или будущих состояний системы: если известны $q_1,\dots ,q_k,p_1,\dots ,p_k$
в момент $t=t_0$, то с помощью уравнений движения классической механики можно (причинным образом) вычислить состояние в любои другой момент $t$; но если известны лишь некоторые из параметров, то надо усреднить по остальным, и о состояниях в другие моменты времени ${}^{120}$ ) можно делать уже лишь статистические утверждения.

Статистические утверждения, с которыми мы сталкиваемся в квантовой механике, имеют другой характер. Здесь в случае $k$ степеней свободы состояние описывается волновой функцией $\phi (q_1,\dots ,q_k)$, т. е. точкой $\phi$ надлежащим образом реализованного ${\mathrm{\Re }}_{\mathrm{\infty }}(\Vert \phi \Vert =1$ численный множитель абсолютной величины 1 несуществен). И хотя мы считаем поэтому, что задание $р$ полностью определяет состояние, оно тем не менее делает возможными лишь статистические утверждения о значениях физических величин.

Впрочем, эта статистичность ограничена предсказаниями значений физических величин, в то время как прошлые и будущие состояния ${\phi }_t$ вычисляются из ${\phi }_{t_0}=\phi$ причинным образом. Это позволяет сделать временно́е уравнение Шредингера (ср. I. 2), так как
$${\phi }_{t_0}=\phi ,\frac{h}{2\pi l}\frac{\partial }{\partial t}{\phi }_t=-H{\phi }_t$$

определяют всю эволюцию состояния ${\phi }_t$. Решение этого дифференциального уравнения можно получить даже в явном виде
$${\phi }_t=e^{-\frac{2\pi i}{h}(t-t_0)H_{\phi }}$$
$(e^{-\frac{2\pi i}{h}(t-t_0)\text{ н }}$ унитарно ${}^{121}))$. (В этой формуле прёдполагается, что $\mathrm{H}$ не зависит от времени, но ${\phi }_t$ определяется однозначно и для
120) Хорошую иллюстрацию к этим соотношениям дает кинетическая теория газов.

Один моль (32 2) кислорода содержит $6\cdot {10}^{23}$ молекул кислорода и является, учитывая, что каждая молекула ${\mathrm{O}}_2$ состоит из двух атомов кислорода (внутренней структурой которых мы пренебрежем, рассматривая их как точечные массы с тремя степенями свободы у каждой), механической системой с $2\cdot 3\cdot 6\cdot {10}^{23}=36\cdot {10}^{23}=k$ степенями свободы. Итак, знание $2k$ параметров позволило бы описать его поведение причинно, но теория газов использует лишь два: давление и температуру, которые являются определенными, сложными, функциями этих $2k$ параметров.

Поэтому она может делать лишь статистические (вероятностные) утверждения. То, что они во многих случаях оказываются почти причинными, т. е. соответствующие вероятности — близкими к 0 или 1 , не меняет принципиального положения вещей.
121) Пусть $F_t(\lambda )$ — зависящая от времени функция, $\frac{\partial }{\partial t}{F}_t(\lambda )=G_t(\lambda )$, и пусть $\mathrm{H}$ — эрмитов оператор, тогда $\frac{\partial }{\partial t}{F}_t(\mathrm{H})=G_t(\mathrm{H})$, поскольку $\frac{\partial }{\partial t}$ получается вычитанием, делением и переходом к пределу. Если $F_t(\lambda )=$

—————————————————————-
0006ru_fizik_kvant_book11_page-0158.jpg.txt

2]
СТАТИСТИЧЕСКАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ
157
зависящего от времени $\mathrm{H}$, так как наше дифференциальное уравнение первого порядка, только тогда нет больше простых формул для решения.)

Если желать объяснить акаузальныи характер связи между $\phi$ и значениями физических величин по примеру қлассической механики, то, очевидно, естественно понимать его следующим образом: На самом деле $\phi$ вовсе не определяет состояния во всех деталях, напротив, чтобы узнать его полностью, необходимо задать дополнительные числа. Иными словами, у системы, помимо $\phi$, имеются еще и другие характеризующие ее параметры или координаты. Будь все они известны, мы смогли бы указать значения всех физических величин точно и определенно; напротив, с одной только $\phi$ — точно так же как в классической механике на основе лишь некоторых из $q_1,\dots ,q_k$, $p_1,\dots ,p_k$ — возможны только статистические утверждения. Такое понимание — это, конечно, гипотеза, попытка, ценность которой зависит от того, удастся ли в самом деле найти дополнительные координаты, добавляющиеся к $\phi$, и построить с их помощью причинную теорию, находящуюся в согласии с опытом и приводящую при задании одноћ только $\phi$ (и усреднении по остальным координатам) снова к статистическим утверждениям квантовой механики.

Обычно эти гипотетические дополнительные координаты называют «скрытыми параметрами» или «скрытыми координатами», так как они должны были бы играть скрытую роль в сравнении с волновой функцией $\phi$, которая только и раскрыта в настоящее время. Объяснение с помощью скрытых параметров уже свело в классической физике некоторые, казалось бы статистические, соотношения к причинным основаниям механики: характерным примером является кинетическая теория газов (ср. прим. ${}^{120}$ ).

Вопрос о том, возможно ли объяснение этого типа с помощью скрытых параметров в квантовой механике, обсуждался не один раз. Тот взгляд, что на этот вопрос когда-нибудь будет получен положительный ответ, имеет и сейчас выдающихся представителей. Если бы он подтвердился, то сегодняшнюю форму теории пришлось бы $=e^{-\frac{2\pi i}{h}(t-t_0)\lambda }$, то это дает
$$\frac{\partial }{\partial t}\left(e^{-\frac{2\pi i}{h}(t-t_0)\mathrm{H}}\right)=-\frac{2\pi i}{h}\mathrm{H}{e}^{-\frac{2\pi t}{h}(t-t_0)\mathrm{H}}$$

и после применения к $\phi$ приводит к желаемому дифференциальному уравнению.

Так как $|F_t(\lambda )|=1,F_t(\lambda )\overline{F_t(\lambda )}=1$, то $F_t(\mathrm{H}){\{F_t(\mathrm{H})\}}^{\ast }=1$, т. е. наш оператор $F_t(\mathrm{H})=e^{-\frac{2\pi i}{\hslash }(t-t_0)\mathrm{H}}$ унитарен. Поскольку при $t=t_0$ он, очевидно, равен единице, то требование $p_{t_0}=\phi$ также выполнено.
объявить предварительной, поскольку описание состояний с помощью волновых функций оказалось бы тогда существенно неполным *).

Ниже будет показано (IV.2), что введение скрытых параметров заведомо невозможно, во всяком случае без фундаментальных изменений существующей теории. Пока же подчеркнем только, что волновая функция $\phi$ тем весьма существенно отличается от частичной системы координат и импульсов $q_1,\dots ,q_k,p_1,\dots ,p_k$ классической механики, что зависимость $\phi$ от времени причинна, а не статистична: ${\phi }_{t_0}$, как мы видели выше, определяет все ${\phi }_t$ однозначно.

До тех пор, пока более подробный анализ положений квантовой механики не позволит нам объективно доказать (в отрицательном смысле) возможность введения скрытых параметров (что делается в указанном выше месте), мы откажемся от возможности такого объяснения и станем на противоголожную точку зрения, т. е. примиримся с тем фактом, что законы, управляющие элементарными процессами (т. е. законы квантовой механики), имеют статистическую природу. (Причинность в макромире может, во всяком случае, быть симулирована нивелирующим денствием «закона больших чисел», который проявляется, когда многие элементарные процессы происходят одновременно. Сравни замечание в конце прим. ${}^{120}$ ) на стр. 156 и прим. ${}^{175}$ ) на стр. 243.) В соответствии с этим мы убеждаемся, что $\mathit{W}$. (или также ${\mathit{E}}_2$.) является каиболее всеобъемлющим утверждением относительно элементарных процессов.

Этл понимание квантовой механики, принимающее ее статистические утверждения за истинную форму законов природы и отказывающееся от принципа причинности, и есть так называемая статистическая интерпретация. Она восходит к M. Born’y ${}^{122}$ ) и является сейчас единственной последовательно проводимой интерпретацией квантовой механики, т. е. суммы нашего опыта относительно элементарных процессов. В дальнейшем мы будем придерживаться этой интерпретации, до тех пор пока не сможем приступить к более подробному обсуждению положения вещей.
3. Одновременная измеримость и измеримость вообще
Вторая замечательная особенность, отмеченная в конце III.1, была связана с тем, что $\mathit{W}$. объясняло не только вероятности, с которыми некоторая величина $\mathfrak{R}$ принимает те или иные числовые значения, но и указывало вероятностные взаимозависимости между
*) В настоящее время точка зрения, противоположная взглядам автора, разрабатывается группой de Broglie’я (Vigler, Lochak и др.) во Франции, а также Вӧн’ом в Америке и Терлецким у нас. — Прим. ред.
122) Z. Physik 37 (1926). Все дальнейшее развитие (ср. прим. ${}^2$ ) на стр. 10) основывается на этом представлении.