Посвящается памяти ФРАНЦА РЕЛЛИХА

Данная книга в основном представляет собой перевод с немецкого книги К. Л. Зигеля «Лекции по небесной механике» ${ }^{1}$. Потребность в новом издании и переводе на английский язык привели к появлению этого труда, который, однако, представляет собой нечто большее, чем просто перевод. Для того чтобы учесть псследние работы в этой области науки в книгу были добавлены несколько параграфов, особенно в третью главу, посвященную теории устойчивости. Тем не менее, мы не пытались представить полный обзор этой области, и, в основном, следовали структуре оригинальной книги Зигеля. В книге особо выделены результаты и аналитические методы, основанные на идеях А. Пуанкаре, Дж. Д. Биркгофа, А. Ляпунова, и, что касается первой главы, на работе К.Ф.Зундмана и К.Л.Зигеля. В последние годы вновь возник интерес к разделам механики, связанным с теорией меры, что привело к ряду новых результатов, которые не будут здесь обсуждаются. В связи с этой тематикой мы особо рекомендуем интереснейшую книгу В.И.Арнольда и А. Авеца «Эргодические проблемы классической механики» ${ }^{2}$, которая посвящена взаимосвязи механики и эргодической теории.

Отметим моменты в которых эта книга отличается от немецкого первоисточника. В первую главу К.Л.Зигель добавил два параграфа, посвященных тройным столкновениям в задаче трех тел. Глава II в сущности не изменилась, за исключением добавленного доказательства сходимости преобразования к нормальной форме Биркгофа отображения, сохраняющего площадь, вблизи гиперболической неподвижной точки. Основные изменения были внесены в третью главу. Двадцать шестой параграф содержит новое и более простое доказательство теоремы Зигеля о конформных отображениях вблизи неподвижной точки. $\S \S 32-36$ содержат вывод теорем устойчивости для систем с двумя
${ }^{1}$ Русский перевод этой книги был выполнен М. С. Яров-Яровым и вышел в издательстве ИЛ в 1959 году.
${ }^{2}$ Русский перевод этой книги появился в издательстве РХД в 1999 году.

степенями свободы, а также теорему существования для квазипериодических решений, вытекающую из работ Колмогорова, Арнольда и моей. Ответственность за правильность этих добавлений также лежит на мне.

Тщательно подготовленный перевод выполнен К. Калме из университета Южной Калифорнии, который решил сложнейшую задачу, заключающуюся в сохранении основного содержания оригинальной книги, сохранении правильности доказательств и в подготовке понятного английского текста. Мы хотим поблагодарить Р. Чёрчиля и М. Брауна за помощь при проверке перевода. Х. Рюссманн предложил упрощение доказательства в § 33 .

Сохранение духа исходной книги оказалось возможным благодаря тесному сотрудничеству Зигеля при работе над английским текстом и при проверке доказательств.

Принстон, апрель 1971
Юрген К. Мозер