10.2. Функции, используемые в криптографических системах

Принципы построения криптографических систем защиты информации основаны на использовании математических функций специального вида, которые должны легко вычисляться законными пользователями, знающими «ключ», и очень сложно для всех не обладающих ключом.

10.2.1. Общее описание функций, используемых в  криптографических системах

Рассмотрим пример произвольной функции , которую зададим графически (рис. 10.3). Пусть задано множество  и множество . Напомним, что функция определяется двумя множествами  и , и правилом , которое назначает каждому элементу из множества  один элемент из множества . Множество  называется областью определения функции, а множество  областью ее значений.

Элемент  из множества  является образом элемента , а элемент  является прообразом . Отображение элементов из множества  в множество  записывают так: .

Множество всех элементов , имеющих хотя бы один прообраз, называется образом функции и обозначается .

Функция называется однозначной (отображением один в один), если каждый элемент из множества  является образом не более одного элемента из множества . Функция  называется биекцией, если она является однозначной и . Функция вида  называется обратной к .

Среди биективных функций есть класс функций называемых инволюциями, которые наиболее часто используются для построения симметричных криптографических систем защиты информация.

Биективная функция называется инволюцией, если у функции совпадает область определения и область ее значений, т.е. , а также обратная функция с прямой . Пример инволюции для множества  показан на рис. 10.4.

Существование обратной функции является основой построения систем шифрования информации, с помощью которой можно однозначно дешифровать криптограммы в сообщения.

Последовательное применение сначала функции шифрования, а затем функции дешифрования к произвольному сообщению  однозначно восстанавливает данное сообщение: .