5.1.1. Постановка задачи помехоустойчивого кодирования

Кодирование называется процесс преобразования сообщений в комбинации из дискретных сигналов. Основными задачами, решаемыми кодированием в процессе передачи сообщений, являются:

• согласование источника сообщений с каналом по объемам алфавитов;
• повышение скорости передачи информации по каналу за счет устранения избыточности в последовательности сообщений;
• повышение помехоустойчивости передачи информации.

Первые две задачи решаются в кодере источника сообщений. Третья задача решается в кодере канала.

Для постановки задачи помехоустойчивого кодирования обратимся к структурной схеме канала электрической связи (рис. 5.1).

В общем случае в системе электрической связи можно передавать самые различные по физической природе сообщения: цифровые данные, полученные от ЭВМ, речь, тексты телеграмм, команды управления, результаты измерений различных физических величин. Естественно, что все эти сообщения предварительно должны быть преобразованы в электрические колебания, сохраняющие все свойства исходных сообщений, а затем унифицированы, т.е. представлены в форме, удобной для последующей передачи.

Множество возможных дискретных сообщений источника , должно при этом обладать следующими свойствами:

• оно должно быть конечным;
• все сообщения равновероятны.

Тем самым обеспечивается максимальная энтропия источника (т.е. кодирование источника выполнено наилучшим образом).

Под источником информации на рис. 5.1 понимается устройство, в котором выполнены все названные ранее операции.

Для более экономного использования линии связи, а также для уменьшения влияния различных помех и искажений передаваемая от источника информация может быть в дальнейшем преобразована с помощью кодирующего устройства. Это преобразование, как правило, состоит из ряда операций, включающих учет статистики поступающей информации для устранения избыточности (статистическое кодирование) реализуемое в кодере источника, а также введение дополнительных элементов для уменьшения влияния помех и искажений (помехоустойчивое кодирование) – кодер канала.

В результате ряда преобразований на выходе кодирующего устройства образуется последовательность элементов, которая с помощью модулятора преобразуется в форму, удобную для передачи по линии связи. Среда распространения – это среда, по которой происходит передача сигналов от передатчика (модулятора) к приемнику (демодулятору).

На вход демодулятора, кроме сигналов, прошедших среду, попадают также различные помехи. Демодулятор выделяет из смеси сигнала и помех последовательность, которая должна соответствовать последовательности на выходе кодирующего устройства. Однако из-за действия помех, влияния среды, погрешностей различных преобразований полное соответствие получить невозможно. Поэтому такая последовательность вводится в декодирующее устройство, которое выполняет операции по ее преобразованию в последовательность, соответствующую переданной. Полнота этого соответствия зависит от ряда факторов: корректирующих возможностей кодированной последовательности, уровня сигнала и помех, а также их статистики, свойств декодирующего устройства. Сформированная в результате декодирования последовательность поступает к получателю информации. Естественно, что при проектировании систем передачи информации всегда стремятся обеспечить такие условия работы, чтобы отличие информации, получаемой от источника, от информации, передаваемой получателю, было невелико и не превышало некоторой допустимой величины. В данном случае основным показателем качества передачи является достоверность передачи информации – степень соответствия принятого сообщения переданному [2, 21].

Основной принцип построения линейных кодов – отыскание процедур, которые позволяют получать все разрешенные кодовые комбинации  путем конечного числа несложных линейных преобразований исходных разрешенных комбинаций , а при декодировании для обнаружения и исправления ошибок получать информацию об ошибках по результатам конечного числа относительно простых преобразований над символами получаемых кодовых комбинаций  [23].

Основная задача оптимального построения корректирующего кода заключается в том, что из всех возможных кодовых комбинаций  применяется лишь некоторая часть. Используемые при передаче кодовые комбинации  обычно называются разрешенными, а остальные – запрещенными. Следовательно, если под действием помехи передаваемая кодовая комбинация переходит в запрещенную, то такую ошибку можно обнаружить.

Чтобы получаемый код обладал наилучшей корректирующей способностью и минимальной вероятностью некорректируемых ошибок, необходимо выполнить следующие пять условий:

• множество кодовых слов  должно быть конечным;
• любому сообщению из множества  источника соответствует кодовое слово из множества ;
• множество , должно иметь большую размерность, чем ;
• в качестве кодового слова соответствующего сообщению используется не все множество возможных кодовых слов , а лишь некоторая его часть  – множество разрешенных кодовых слов;
• в канал должны передаваться только разрешенные кодовые слова из множества .

Правило, по которому сообщению из множества  ставится в соответствие кодовое слово из множества , называется алгоритмом кодирования или кодом, корректирующим ошибки.

Рассмотрим следующий пример. Пусть множество  составляет 2 сообщения: 0 и 1, а множество  составляет 8 кодовых слов: 000, 001, 010, 100, 011, 101, 110, 111.

В качестве разрешенных (множество ) выбраны только 2 кодовые комбинации: 000 и 111.

При равновероятной передаче сообщений по каналам с независимыми ошибками, когда вероятность появления ошибок с увеличением кратности уменьшается, для минимизации средней вероятности ошибочного декодирования необходимо в первую очередь исправлять однократные ошибки как наиболее часто встречающиеся, затем двукратные и т.д. При этом декодер из множества кодовых комбинаций  выделяет кодовые комбинации , которые отличаются от  в меньшем числе символов. Соответственно декодер принимает решение оптимальное по критерию максимума правдоподобия [5, 23].

Правило, по которому кодовому слову из множества  ставится в соответствие сообщение из множества , называется алгоритмом декодирования.

Избыточный код дает возможность обнаружить, в каких принятых символах имеются ошибочные символы. Кроме того, при разумном выборе кода вероятность не обнаруживаемой ошибки (т.е. ошибки, которая переводит разрешенную кодовую комбинацию в другую разрешенную кодовую комбинацию) может быть весьма малой.