Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
1.8.2. Огибающая, мгновенная фаза и мгновенная частота узкополосного случайного процесса
Комплексный сигнал (1.57)
можно представить в форме [6]:
|
 ,
|
(1.67)
|
|
где  называется
огибающей сигнала,
|
(1.68)
|
а 
мгновенной
фазой сигнала.
|
Здесь:  ;
|
(1.69)
|
Функция 
называется мгновенной
фазой сигнала.
Производная от мгновенной фазы сигнала по времени
называется мгновенной частотой сигнала:
|
 .
|
(1.70)
|
Например, для
гармонического сигнала [6]:
|
 .
|
В общем случае мгновенная
частота изменяется во времени.
Из (1.68) следует, что 
, причем равенство
достигается в моменты времени, когда 
. В этих точках производная 
совпадает с производной сигнала 
:
|
 .
|
(1.71)
|
Следовательно, при огибающая касается сигнала .
Функция 
называется
высокочастотным заполнением сигнала.
Процесс формирования
сигнала на основе огибающей и фазы показан на рис. 1.27.
Если мгновенная частота
колеблется вокруг среднего значения 
, то можно записать:
|
 
|
(1.72)
|
где 
– называется мгновенной начальной фазой
сигнала.
Выражение (1.72) удобно
для описания узкополосных сигналов. В этом случае основная часть спектра
амплитуд сосредоточена в относительно узкой, по сравнению с , полосе частот. При этом и изменяются медленно по
сравнению с 
.
Такие сигналы называются квазигармоническими. У случайных сигналов и помех , , 
, 
и являются случайными функциями времени.
