4.4.3. Пропускная способность непрерывного канала

Пусть сигнал  на выходе канала представляет собой сумму полезного сигнала  и шума , т.е. , причем  и  статистически независимы. Допустим, что канал имеет ограниченную полосу пропускания шириной . Тогда в соответствии с теоремой Котельникова (см. п. 1.5) функции ,  и  можно представить совокупностями отсчетов , , и , , где . При этом статистические свойства сигнала  можно описать многомерной ПРВ , а свойства шума – ПРВ .

Пропускная способность непрерывного канала определяется следующим образом:

где    – количество информации о какой-либо реализации сигнала  длительности T, которое в среднем содержит реализация сигнала  той же длительности , а максимум ищется по всем возможным распределениям .

Когда сигнал на входе канала имеет нормальное распределение и отсчеты независимы величина  максимизируется [6]. Поэтому пропускная способность гауссовского канала с дискретным временем, рассчитанная на единицу времени, с учетом (4.16) может быть записана в виде

Полученное выражение показывает, что пропускная способность гауссовского канала с дискретным временем определяется числом импульсов, передаваемых в секунду, и отношением сигнал/шум ().

С учетом взаимосвязи скорости передачи информации и полосы частот непрерывного канала от (4.17) можно перейти к формуле Шеннона, которая устанавливает связь пропускной способности гауссовского канала с полосой пропускания непрерывного канала и отношением мощности сигнала к мощности помехи:

График отношения  изображен на рис. 4.6. Заметим, что при малом отношении

а пропускная способность канала связи прямо пропорциональна этому отношению.

При большом отношении  в (4.18) можно пренебречь единицей и считать, что

т.е. зависимость пропускной способности непрерывного канала от отношения сигнал/шум логарифмическая.

Пропускная способность канала, как предельное значение скорости безошибочной передачи информации, является одной из основных характеристик любого канала.

Определим пропускную способность стандартного канала тональной частоты, имеющего границы эффективно передаваемых частот  кГц, среднюю мощность сигнала на выходе 56 мкВт при средней мощности помехи 69000 пВт.

Согласно (4.18), при заданных параметрах

Для непрерывных каналов справедлива теорема Шеннона, согласно которой сообщения дискретного источника могут быть закодированы и переданы по непрерывному каналу так, что вероятность ошибочного декодирования принятого сигнала  будет меньше наперед заданной положительной величины , если производительность источника  меньше пропускной способности  непрерывного канала.

Для типовых непрерывных каналов многоканальной связи основные технические характеристики и пропускная способность, вычисленная по формуле Шеннона (4.18), при отношении сигнал/шум 20 дБ, приведены в табл. 4.4.

Зная пропускную способность канала и информационные характеристики сообщений (табл. 4.5), можно определить, какие сообщения (первичные сигналы) можно передавать по заданному каналу.

Таблица 4.4. Характеристики типовых каналов многоканальной связи

Таблица 4.5. Производительность источников сообщений

Например, первичный сигнал телевизионного вещания имеет  (табл. 4.5) и поэтому не может быть передан ни по одному из типовых непрерывных или цифровых каналов без потери качества. Следовательно, для передачи сигнала телевизионного вещания требуется создание специальных каналов с более высокой пропускной способностью или снижение скорости цифрового потока.