Преобразование пространственной произвольной системы сил

В предыдущей лекции были рассмотрены правила преобразования и условия равновесия сходящихся сил и пар сил. Полученные результаты открывают возможность перейти к рассмотрению наиболее общего случая - совокупности сил, линии действия которых как угодно расположены в пространстве- пространственной произвольной системы сил. Для пространственной произвольной системы сил также будем решать две основные задачи - задачу о преобразовании в эквивалентные системы сил и задачу о равновесии сил.

Сначала рассмотрим вспомогательную теорему о параллельном переносе силы.

Лемма о параллельном переносе силы

Лемма. Всякую силу, приложенную к абсолютно твердому телу, можно перенести параллельно себе в любую точку тела, добавляя при этом некоторую пару.

Пусть - сила, приложенная к телу в точке А (рис. 46, а). Произвольно выберем в теле точку О и приложим к телу в этой точке две уравновешенные силы, одна из которых векторно равна данной силе, другая -равна ей и противоположно направлена (рис. 46, б). Данная сила и полученная система сил согласно аксиоме 2, эквивалентны:

Рис. 46.

Но векторы сил и равны, поэтому силу можно рассматривать как силу , только перенесенную в другую точку тела (точку О); силы же и - образуют пару . Из этого следует, что предыдущее отношение эквивалентности можно выразить в форме: сила эквивалентна и паре , что и доказывает лемму.

Пара сил называется присоединенной парой. Момент присоединенной пары, по определению момента пары, можно представить в виде

Откуда следует, что момент присоединенной пары равен моменту данной силы относительно новой точки приложения силы.