Система параллельных сил

Выберем ось параллельно силам, тогда оси расположатся в плоскости, перпендикулярной силам. Проекции сил оси и моменты сил относительно оси будут равны нулю, поэтому главный вектор и главный момент получаются в следующем виде:

где

Вычислим скалярное произведение главного вектора и главною момент», обнаруживаем, что оно равно нулю, поэтому главный вектор и главный момент взаимно перпендикуляркны. Следовательно, параллельные сипы имеют, как и плоская система сил, только два случае приведения к простейшему виду - к паре (при ) и к равнодействуюшей .

Уравнении равновесия параллельных сил имеют.

то есть для пространственной системы параллельных сил необходимо и достаточно, чтобы были равны нулю алгебраическая сумма проекций сил на ось параллельную силам, и алгебраические суммы моментов сил относительно двух осей, перпендикулярным силам.

Можно выделигь еще более частный случай - плоскую систему параллельных сил. Для нее существуют два независимых условия равновесия.

Здесь точка О и ось лежат в одной плоскости с силами, причем ось расположена параллельно силам.

Напомним eщe о сходящихся силах (в пространстве и на плоскости), для которых вопросы приведения и равновесия были рассмотрев» ранее в лекции 2.

Пример.

Крутльти стол весом имеет три ножки, расположенные в вершинах равностороннего треугольника АВС со стороной а. В точке посередине расстояния между ножками, к столу приложена вертикальная сила . Определить давления ножек стола на гладкую горизонтальную опорную плоскость (рис. 53, а).

Реакции гладкой плоскости перпендикулятны этой плоскости. Добавляя их к активным силам , замечаем, что к столу приложена пространственная система параллельных сил. Составляем для нее уравнении равновесия. Для удобства вычисления моментов основной рисунок дополняем плоской проекцией (рис, 53, б) на которой реакции направлены «на читателя», силы - "от читателя", а треугольник АВС отображается без искажения. Будем иметь:

Рис. 53.

Решая эти уравнения, найдем:

Заметим, что определение давлений стола на четырех ножках приводит к статически неопределенной задаче - неизвестных становится четыре, а количество уравнений остается прежним, равным трем.