Геометрические характеристики обработанной поверхности при одном ноже в ножевой головке

Если в головке имеется только один нож, то обработанная поверхность имеет в продольном сечении вид, показанный на рис. 121. Первый случай (а) имеет место, если толщина слоя А, снимаемого за один проход, превосходит расстояние до точки самопересечения циклоиды. При этом обработанная поверхность имеет вид волнообразной цилиндрической поверхности с длиной неровностей (волн) X, равной периоду циклоиды:

Рис. 121.

и высотой неровностей (гребней) , где - ордината точек самопересечения циклоиды. Во втором случае (б), когда , на обработанной поверхности цилиндрические участки чередуются с плоскими участками. При этом период неровностей остается тем же, а высота неровностей равна толщине снимаемого слоя: . Чтобы определить, какой формы поверхность соответствует принятому режиму обработки (принятым значениям параметров R, , V, ), требуется определить величину .

Величина может быть найдена как ордината графика циклоиды , соответствующая середине периода (рис. 122). Как видно из рисунка, для ее определения достаточно иметь в переменных уравнение куска циклоиды, соответствующего одному из следующих интервалов изменения переменной или .

Выберем интервал . На нем справедливы следующие зависимости, вытекающие из уравнений (1):

Подставляя эти выражения в первое уравнение (1), приходим к равенству

которое и определяет искомую связь между координатами х, у текущей точки рассматриваемого куска циклоиды, показанного на рис. 122 сплошной линией.

Если теперь положить в этом равенстве , то получим уравнение для определения значения . Оно имеет следующий вид:

Полученное трансцендентное уравнение в общем случае можно решить графическим способом либо численно. Однако при условии (окружная скорость ножевых кромок много больше скорости подачи), что характерно для работы фуговального станка, может быть получено приближенное аналитическое решение.

Рис. 122.

Введем для удобства новую переменную

и запишем уравнение (3) в следующем виде

Из него видно, что при имеем Следовательно, при больших значениях параметра неизвестная z по модулю мала, и поэтому можно в этом случае приближенно принять

и рассматривать следующее простое приближенное уравнение:

Решая его, находим

Теперь можно подвести итог. Если параметры режима обработки таковы, что удовлетворяется неравенство

то высота неровностей обработки составляет , если же , то .