Вычисление и построение равнодействующей

Вычисление и построение равнодействующей сходящихся сил осуществляется по правилам векторной алгебры. Это можно сделать геометрическим и аналитическим способами.

При геометрическом способе строится векторный (силовой) многоугольник, замыкающая сторона которого и определяет вектор равнодействующей (рис. 25, б). Перенеся этот вектор параллельно себе в точку О пересечения линий действия сил, получаем искомую равнодействующую (см. рис. 25, а).

Рис. 25.

При аналитическом способе равнодействующая определяется через ее проекции на оси декартовой системы координат, которую удобно выбрать с началом в точке приложения сил О.

По теореме векторной алгебры о проекции суммы векторов на ось, для проекций равнодействующей на выбранные оси получаем:

Эти равенства выражают правило: проекции равнодействующей сходящихся сил на выбранные координатные оси равны алгебраическим суммам проекций заданных сил на соответствующие оси. Далее, вспоминая правило построения вектора по его проекциям на координатные оси, строим равнодействующую R (рис. 26). Модуль и направляющие косинусы равнодействующей определяются по формулам

Рис. 26