Распределенные силы

Частным случаем параллельных сил служат распределенные силы. В отличие от силы, приложенной в одной точке и называемой сосредоточенной силой, распределенная сила приложена в каждой точке некоторой линии, поверхности или объема. Распределенная сила характеризуется своей интенсивностью - величиной силы, приходящейся на единицу длины, площади или объема.

Пусть имеем распределенную силу, действующую на отрезке оси и пусть - ее интенсивность (рис. 56, а). Мысленно разобьем отрезок на n произвольных элементарных участков и вычислим силу, действующую на каждый участок, по формуле

где - длина cooветствующего участка, а - абсцисса точки, произвольно с взятой внутри или на границе соответствующего интервала. В результате получим систему параллельных сил, приложенных в точках с абсциссами , и направленных в одну сторону. Такая система сил всегда имеет равнодействующую. Величина и точка приложения С равнодействующей, в соответствии с полученными выше результатами, будут определяться выражениями (приближенно):

Устремляя в этих формулах число отрезков разбиения n к бесконечности и переходя к пределу, приходим к следующим точным формулам, определяющим величину и точку приложения равнодействующей распределенной силы (рис. 56, б):

Рис. 56.

Если , то имеем равномерно распределенную силу. Используя полученные формулы, для нее получаем (рис. 57, а):

Для силы, распределенной по закону треугольника (рис. 57, б), будем иметь:

При решении задач статики распределенные силы удобно заменять их равнодействующими.

Рис. 57.