ЛЕКЦИЯ 2. СХОДЯЩИЕСЯ СИЛЫ И ПАРЫ СИЛ
Сходящиеся силы. Приведение сходящихся сил к простейшему виду
Сходящимися называются силы, линии действия которых пересекаются в одной точке (рис. 24, а). Так как силы - векторы скользящие, сходящиеся силы можно перенести вдоль их линий действия в общую точку О и рассматривать систему сил, приложенных в одной точке - точке пересечения линий действия сил (рис. 24, б).
Рис. 24.
Пусть дана система сходящихся сил
, приложенных в точке О (рис. 25, а). Можно ли эту систему сил привести к более простому виду? Чтобы ответить на этот вопрос, будем последовательно складывать заданные силы, применяя каждый раз аксиому 3. Сначала находим равнодействующую
сил
и
. Заменяя эти силы их равнодействующей
, получаем новую систему сил
, эквивалентную исходной системе:
Далее можно найти равнодействующую
сил
и
и прийти к системе сил
, также эквивалентной исходной системе:
Видно, что после каждого такого преобразования получается эквивалентная исходной система сил, в которой на одну силу меньше, чем в предыдущей системе. Поэтому, выполнив указанное преобразование
раз, приходим к одной силе,
, для которой получаем
Таким образом, заданная система сил оказалась эквивалентной одной силе
, которая и является для нее равнодействующей:
Этим доказана следующая важная теорема статики о приведении системы сходящихся сил к простейшему виду: система сходящихся сил в общем случае эквивалентна одной силе - равнодействующей. Эта равнодействующая приложена в точке пересечения линий действия сил и равна их геометрической сумме.