ВВЕДЕНИЕ. ПРЕДМЕТ И ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ

В окружающем нас мире мы постоянно встречаемся с механическим движением, то есть с перемещением материальных тел в пространстве. Одни механические движения совершаются в природе сами собой, независимо от человека (суточное вращение Земли, движение планет и комет, приливы и отливы, извержения вулканов и др.). Другие виды механического движения специально создаются человеком и используются для различных целей (механические движения в механизмах и машинах, измерительных приборах, испытательных стендах, разнообразном технологическом оборудовании). Несмотря на гигантское разнообразие проявлений механического движения, в их основе лежат некоторые общие, и притом достаточно немногочисленные, закономерности. Эти общие фундаментальные закономерности и служат предметом изучения в теоретической механике. Частным случаем движения является равновесие (покой). Равновесие также подчинено строгим количественным соотношениям, которые тоже рассматриваются в теоретической механике. Таким образом, теоретическая механика - это наука, изучающая общие закономерности движения и равновесия материальных тел.

В основе теоретической механики, как и любой другой естественной науки, лежит опыт, наблюдение изучаемых явлений. В особенности это относится к начальному периоду развития теоретической механики, когда основные законы движения только еще формировались. В результате многочисленных наблюдений над движением тел было установлено, что не все физические свойства тел, такие как масса, размеры, форма, твердость, цвет и т.п., играют одинаково важную роль в процессе движения. Некоторые из свойств оказываются второстепенными, а подчас и вовсе не влияют на характер наблюдаемого движения. Отвлекаясь от учета второстепенных в данных условиях факторов и оставляя в предмете исследования лишь главные, определяющие его свойства, получают ту или иную расчетную схему или, иначе, теоретическую модель изучаемого явления. Этот прием познания действительности называется абстрагированием и является основным методом научного исследования. Метод абстрагирования широко используется в теоретической механике.

Одной из основных моделей материальных тел в теоретической механике является абсолютно твердое тело. Абсолютно твердым называется такое воображаемое твердое тело, у которого расстояния между точками остаются неизменными при любых условиях. Кроме абсолютно твердого тела в теоретической механике используется понятие материальной точки. Материальная точка - это твердое тело или частица твердого тела, размерами которых в данных конкретных условиях можно пренебречь. Наряду с абсолютно твердым телом и материальной точкой в теоретической механике изучают движение и равновесие механической системы, то есть, выделенной некоторым образом совокупности материальных точек.

Материальные тела, как правило, находятся в состоянии взаимодействия (одна часть машины давит на другую, планеты притягиваются Солнцем, электрически заряженные тела притягиваются или отталкиваются и т.д.). Для количественной характеристики взаимодействия тел вводится понятие силы. Силой называется физическая величина, характеризующая интенсивность и направление взаимодействия тел. Для полной характеристики силы требуется задать следующие ее элементы:

1) точку приложения силы;

2) направление силы;

3) численное значение (модуль) силы.

Совокупность направления и численного значения силы образуют вектор силы. Вектор силы является свободным вектором и к нему применимы правила обычной векторной алгебры. Что же касается силы как таковой, то она является закрепленным (связанным) вектором, так как имеет вполне определенную точку приложения. Поэтому задать силу - значит задать два вектора: вектор силы F (свободный вектор) и радиус-вектор точки приложения силы, проведенный из произвольно выбранной в теле точки отсчета О.

Векторы F и можно задавать геометрически или аналитически. При геометрическом способе задания приводится рисунок, на котором указываются точки приложения сил и соответствующие направленные отрезки, изображающие векторы сил. При этом точку приложения силы можно совмещать как с началом вектора силы , так и с концом вектора силы . При аналитическом способе задания сил с телом связывается прямоугольная декартова система координатных осей Oxyz (рис. 2), и векторы и задаются своими проекциями на выбранные оси: . Как видим, сила задается посредством упорядоченной системы шести чисел - шести координат закрепленного вектора.

Рис. 1.

Соответствие силы закрепленному вектору, вообще говоря, должно отражаться и в системе обозначения сил, в которой должны присутствовать элементы как вектора силы, так и точки приложения силы. Например, можно использовать обозначение сил в виде: сила, определяемая вектором силы F и точкой приложения силы А, или сила, определяемая вектором силы F и радиусом-вектором точки приложения. Однако для простоты изложения, как это обычно и делается в большинстве учебников, будем пользоваться для сил упрощенными обозначениями, совпадающими с обозначениями векторов этих сил, прибегая к полным обозначениям лишь в отдельных случаях.

Наряду с материальной точкой и абсолютно твердым телом сила является одним из основных понятий теоретической механики. Если материальная точка и абсолютно твердое тело служат моделями материальных тел, то сила служит моделью, характеризующей взаимодействие тел.

Рис. 2.

На твердое тело могут одновременно действовать несколько сил; тогда говорят, что к телу приложена система сил.

Приведем еще несколько общих определений.

1. Если абсолютно твердое тело может получить перемещение в любом направлении в пространстве, оно называется свободным твердым телом.

2. Система сил, под действием которой свободное абсолютно твердое тело может находиться в состоянии покоя, называется уравновешенной системой сил.

3. Две системы сил такие, что замена одной из них на другую не изменяет состояния покоя или движения тела (кинематического состояния тела), называются эквивалентными системами сил.

4. Одна сила, эквивалентная данной системе сил, называется равнодействующей системы сил.

Курс теоретической механики обычно разделяется на три части-статику, кинематику и динамику. В статике излагается общее учение о силах, и рассматриваются условия равновесия сил. В кинематике изучаются математические способы описания движения тел и определение кинематических характеристик движения. При этом связь движения с действующими силами не рассматривается. Причинные связи движения с действующими силами рассматриваются в динамике - основной части курса теоретической механики.