Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
ЛЕКЦИЯ 7. КИНЕМАТИКА ТОЧКИПоскольку в кинематике действие сил не рассматривается, то остаются в стороне также и инертные свойства тел. В частности, остается без всякого применения мера инертности материальной точки - ее масса. По этой причине понятия материальной точки и геометрической точки в кинематике не различаются, можно говорить просто о точке. С вопросов движения этого самого простого объекта мы и начнем изложение кинематики. Способы задания движения точкиРазличают векторный, координатный и естественный (натуральный) способы задания движения. Векторный способ задания движения состоит в следующем. Пусть М - движущаяся точка, А - тело отсчета (рис. 72). Выберем в теле А произвольную точку О - точку отсчета, построим вектор
Если эта функция известна, то для каждого момента времени t может быть построен вектор Функция (1) называется векторным законом (векторным уравнением) движения точки М. При координатном способе задания движения с телом отсчета связывается какая-либо, например декартова прямоугольная, система координат (рис. 73). Движение точки будет задано, если ее координаты будут известны как функции времени Рис. 72
Рис. 72.
Рис. 73.
Рис. 74. Зависимости (2), выражающие текущие координаты движущейся точки в виде функций времени, называются уравнениями движения точки в декартовых координатах. Если точка движется, оставаясь все время в одной плоскости, то оси
При движении в плоскости часто удобно пользоваться полярной системой координат, задавая положение точки ее полярным углом
Линия, описываемая движущейся точкой в пространстве, называется траекторией точки. Естественный способ задания движения состоит в задании траектории точки и закона движения по траектории.
Зависимость (4) называется законом движения точки по траектории или, что то же самое, законом движения точки в естественной форме.
Рис. 75. Пример. Написать уравнения движения точки, движущейся равномерно по окружности радиуса R и делающей n оборотов за одну минуту. Начнем с естественного способа описания движения. Изображаем траекторию- окружность радиуса R с центром в точке О (рис. 76). Начало отсчета дуг Пусть М положение движущейся точки в текущий момент времени
Здесь Длина s дуги
Подставляя сюда найденное значение
Это и есть закон естественной форме. Для описания движения в координатной форме прежде всего следует выбрать подходящую систему координат, например, изображенную на рис. 77. Далее строят координатные отрезки и определяют соответствующие переменные расстояния. В нашем случае будем иметь:
Подставляя сюда угол
Рис. 76. движения точки в
Рис. 77. Пусть
Полученное равенство, выражающее радиус-вектор точки М как функцию времени, служит векторным уравнением ее движения.
|
1 |
Оглавление
|