3.5.4. УРАВНЕНИЯ СОХРАНЕНИЯ В ГАЗОВОЙ ФАЗЕ

Возвращаясь к рис. 35, запишем уравнения неразрывности и сохранения компонент:

Здесь скорость образования компоненты в химической реакции. Вводя массовую долю получим

Скорость компоненты можно записать в виде суммы средней скорости газа и скорости диффузии компоненты относительно средней скорости: Используя это определение, получим

так как по Если предположить, что выполняется закон Фика и, более того, что все компоненты имеют одинаковые коэффициенты диффузии т. е.

то получим уравнение сохранения для компоненты в окончательном виде:

Обозначая через полную внутреннюю энергию (тепловую и кинетическую), включая работу совершаемую силами давления, и учитывая, что каждая компонента переносит свою энтальпию со скоростью [последнее равенство следует из запишем уравнение сохранения энергии в виде

Поскольку возможна альтернативная запись:

Используя (3.28), последнее уравнение можно переписать в виде

Теперь, положив получим для левой части

уравнения:

Здесь использовано уравнение (3.31) и соотношение

Полагая и учитывая, что теплоемкость газа определяется как где тепловой эффект, скорость реакции, получим для правой части:

Из (3.32в, д) окончательно имеем

Предположив, что все газы имеют одинаковую теплоемкость, это уравнение можно упростить, так как

и, следовательно,

Для стационарного течения последнее уравнение принимает вид

Это уравнение можно решить, если предположить, что химическая реакция протекает в очень узком слое на расстоянии от поверхности раздела твердой и газовой фаз, т. е. где а -функция, как обычно, удовлетворяет условию при и

Таким образом, для получаем уравнение

которое при граничных условиях при имеет решение

При имеем следовательно,

где поток массы. Поскольку тепловой эффект реакции удовлетворяет соотношению

то

С другой стороны, тепло, поступающее на поверхность раздела, определяется выражением

так что расстояние от поверхности до фронта пламени можно рассчитать по формуле