5.2. МОДЕЛЬ ТЕЧЕНИЯ В КАМЕРЕ РДТТ

Рабочий процесс твердотопливного ракетного двигателя можно разделить на три стадии: воспламенение заряда, квазистационарный режим и догорание. Для квазистационарного режима используется модель одномерного адиабатического течения,

Рис. 53. Элементарный объем (конечный элемент) [122].

в которой предполагают, что продукты сгорания подчиняются уравнению состояния идеального газа, а также пренебрегают трением и плотностью газа по сравнению с плотностью ТРТ. При торцевом горении заряда, когда можно предположить, что давление в камере РДТТ постоянно, и при горении в радиальном направлении канального заряда с низким коэффициентом объемного заполнения корпуса топливом, когда можно пренебречь скоростью течения продуктов сгорания, имеем

При эрозионном горении следует учитывать падение давления вдоль канала заряда ТРТ. В этом случае для расчета поля течения продуктов сгорания в камере используют модель стационарного одномерного течения в конечных элементах (рис. 53). Согласно закону сохранения количества движения, что после интегрирования дает 2

Это соотношение можно приближенно записать следующим образом:

Заряд ТРТ разбивают на ряд таких конечных элементов. От элемента к элементу могут изменяться проходная площадь канала заряда, площадь поверхности горения и скорость горения. Обычно поступают так: с помощью соотношения (5.1) аппроксимируют давление в сечении переднего торца заряда и тем самым устанавливают условия газовыделения в этом сечении. Для расчета скорости газовыделения и течения продуктов сгорания во втором конечном элементе используют значения

массового расхода, проходной площади сечения канала и приближенного значения давления в конце первого элемента и так далее вплоть до расчета давления на входе в сопло. Затем давление торможения на входе в сопло, рассчитанное по уравнению сохранения энергии в предположении изоэнтропического течения

сравнивают с величиной, рассчитанной по уравнению неразрывности

Такой расчет методом конечных элементов и суммирование в (5.4) повторяются до тех пор, пока значения давления, задаваемые соотношениями (5.3) и (5.4), не совпадут (с погрешностью, как правило, не более Силу тяги двигателя рассчитывают, комбинируя полученное значение с величиной массового расхода и соответствующими параметрами ТРТ и сопла:

Описанная процедура вычислений повторяется для каждого интервала времени горения, для которого требуется определить величины

5.2.1. ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЕРЕХОДНЫХ РЕЖИМОВ

Скорость образования продуктов сгорания в РДТТ должна равняться сумме массового расхода газа через сопло и массовой скорости накопления газа в камере сгорания:

Полагая, что изменения величин и с пренебрежимо малы, и используя уравнение состояния идеального газа а также соотношение из (5.6а), получим

или

При анализе течения методом конечных элементов следует учитывать массу вещества внутри каждого конечного элемента. Тогда

Для переходного режима при запуске РДТТ необходимо рассматривать расход продуктов сгорания воспламенителя и скорость распространения фронта пламени вдоль канала заряда ТРТ, т. е. следует учитывать, что . В таком случае вместо (5.7а) имеем

При этом предполагается, что величины и распределены равномерно по камере сгорания, продукты сгорания в канале заряда подчиняются уравнениям состояния идеального газа, продукты сгорания воспламенителя и ТРТ имеют одинаковые температуру и удельную теплоемкость, величина является функцией скорости распространения фронта пламени, а в критическом сечении сопла возникает звуковое течение

Рассчитанное значение расхода твоспл, как правило, проверяется опытными сжиганиями воспламенителей. Величину определяют из анализа методом конечных элементов. На величину оказывают влияние следующие факторы: зависимость скорости горения от давления в камере РДТТ, массовый расход, температура заряда, ускорение ракеты, а также скорость распространения фронта пламени вдоль канала заряда после воспламенения. На стадии догорания заряда величина значительно уменьшается, и соотношение (5.7а) можно использовать для оценки влияния изменения давления на скорость горения. После выгорания топлива первый член в уравнении (5.7а) исчезает, и

где давление в момент прекращения горения заряда ТРТ.