5.6. НЕУСТОЙЧИВОСТЬ ГОРЕНИЯ В РДТТ

5.6.1. ФИЗИЧЕСКИЙ МЕХАНИЗМ ВОЗНИКНОВЕНИЯ НЕУСТОЙЧИВОСТИ ГОРЕНИЯ

Одной из проблем, с которыми сталкиваются в практике применения РДТТ, является самопроизвольное возникновение колебаний давления в камере, которые, как правило, имеют

Рис. 62. Моды собственных колебаний камеры сгорания [136].

характерную частоту и могут нарастать до больших амплитуд, создавая опасность механического разрушения двигателя. Возникновение колебаний связано с такими факторами, как изменение геометрии камеры в процессе выгорания топлива и изменение давления и поля течения в ней. Вследствие этих факторов система выходит за границы устойчивости, где возмущения в газе усиливаются в результате динамического взаимодействия с процессом горения, а осредненное течение обладает достаточной энергией для поддержания этого возмущения и даже, что часто бывает, для его усиления. Из-за многократных отражений от стенок полости камеры сгорания возмущения являются периодическими и соответствуют модам собственных колебаний в камере сгорания (рис. 62).

Развитие колебаний зависит от относительного вклада различных физико-химических процессов, способствующих усилению либо демпфированию возмущений. Наиболее важный вклад в усиление колебаний дают следующие явления:

а) динамическая реакция процесса горения на возмущения в потоке;

б) взаимодействие колебаний с осредненным течением;

в) газодинамический шум, вызванный завихренностью потока. К явлениям, которые обычно способствуют демпфированию колебаний, относятся:

г) вязкое трение у стенок;

д) рассогласования конденсированной и газовой фаз по скорости и температуре;

е) излучение и конвекция акустической энергии через сопло;

ж) поглощение акустической энергии зарядом ТРТ и конструктивными элементами двигателя посредством волн напряжений и пульсирующего теплообмена.

В линейной теории устойчивости предполагается, что вклад различных процессов в усиление или ослабление колебаний можно считать аддитивным:

при

Здесь амплитуда, соответствующая скорость изменения амплитуды колебаний, которая реализовалась бы, если бы процесс протекал изолированно от других процессов. Члены с положительными являются источниками усиления, а члены с отрицательными источниками потерь акустической энергии. При колебания нарастают и система неустойчива. Для удобства можно принять, что индекс относится к одному из семи процессов, перечисленных выше. Относительный вклад различных факторов сильно зависит от моды колебаний, размера двигателя, типа Тем не менее наиболее важными факторами являются динамическая реакция (основной показатель неустойчивого горения) и демпфирование вследствие рассогласования фаз в потоке (часто — основной источник акустических потерь).

Зависимость скорости горения от давления и от скорости газа и вблизи поверхности заряда представляют в виде

При низкочастотных колебаниях (например 2 Гц) скорость горения изменялась бы в соответствии с этим стационарным законом и колебания не возрастали бы. Увеличение частоты колебаний при сохранении амплитуды приведет к тому, что колебания скорости горения будут изменяться как по амплитуде, так и по фазе, поскольку волна горения не будет успевать приспосабливаться к новым условиям.

Когда газ вблизи зоны горения колеблется, происходят колебания скорости горения, которые вызывают пульсации скорости газификации относительно средней величины массового потока . Обычно эту величину представляют в безразмерном виде т. е. в виде отношения возмущения потока массы от поверхности горения к средней массовой скорости горения. Чтобы определить отклик процесса горения, необходимо знать его зависимость от частоты, амплитуды и типа колебаний в потоке, среднего давления в камере и состава топлива. Такую информацию можно получить, сделав следующие допущения:

1) амплитуда отклика процесса горения на поверхности пропорциональна амплитуде колебаний в газовой фазе (хотя имеются серьезные аргументы в пользу обратного предположения). При этом величина обычно появляется в комбинации Если такое отношение задано в зависимости от частоты, то его называют функцией чувствительности;

2) горение локализовано вблизи поверхности топлива и ее динамическую реакцию можно характеризовать, рассматривая два аддитивных фактора, один из которых связан с колебаниями давления, а другой — с изменениями скорости потока вдоль поверхности горения. При этом постулируется, что колебания давления создаются волнами давления, падающими перпендикулярно поверхности горения.

Этот подход допускает одномерное представление проблемы, в котором она относительно легко поддается теоретическому анализу или экспериментальной проверке. В связи с этим вводят определение функции чувствительности связанной с давлением:

а для представления отклика на изменения скорости вдоль поверхности горения вводят определение функции чувствительности, связанной со скоростью:

Здесь а — скорость звука в продуктах реакции, а и — возмущение скорости в акустическом поле относительно продольной составляющей скорости осредненного потока (берется в точке на поверхности горения, соответствующей величине

В анализе устойчивости отклик скорости горения представляется в виде суммы которую можно выразить через акустические переменные при известных Поскольку устойчивость определяется как амплитудой, так и фазой колебаний скорости горения (по отношению к колебаниям в газе), то величины трти, являются комплексными переменными. Фазу величины обычно определяют по отношению к так что действительная часть величины обозначаемая представляет собой составляющую скорости горения, находящуюся в фазе с изменением давления. С этой составляющей, как правило, связаны коэффициенты усиления и затухания колебаний. Фаза величины относительно определяется величиной сот, где время опережения по фазе.