7.2. ГОРЕНИЕ ОДИНОЧНОЙ КАПЛИ

Это явление изучено достаточно глубоко, так как служит отправной точкой для понимания горения распыленного топлива, характерного для камер сгорания жидкостных ракетных двигателей (а также топок паровых и водогрейных котлов). Процесс горения одиночной капли теоретически обоснован, накоплен также богатый экспериментальный материал. Существуют два типа горения капель:

1) капли горючего горят в атмосфере окислителя; в этом случае горючее является источником пара и, так как горючее и окислитель поступают независимо, имеет место диффузионное горение;

2) капли монотоплива (к примеру гидразина), которые могут разлагаться без наличия окислителя; этот случай аналогичен гомогенному горению предварительно смешанных газов и рассматриваться не будет.

Теория, объясняющая физико-химические процессы, происходящие в горящей капле [57, 58, 158], хорошо согласуется, с экспериментом. Она разработана в начале 1950-х гг. В модели, представленной на рис. 77, рассматривается сферическая капля при следующих допущениях.

1. Капля состоит из одного химического элемента (т. е. модель верна для водорода, но не для керосина).

2. Система обладает сферической симметрией, и тепло, поступающее из зоны горения к капле, идет на испарение (при наличии конвекции симметрия нарушается).

3. После воспламенения процесс считается квазиустановившимся, т. е. количество прореагировавшего горючего равно испарившемуся из капли.

Рис. 77. Модель горения одиночной сферической капли [176].

4. Температура капли постоянна и равна температуре кипения жидкости.

5. Излучение и тепловая диффузия не учитываются.

6. Давление принимается постоянным (для малой скорости распространения пламени и низкой вязкости это допущение справедливо).

Исходя из закона сохранения массы, имеем

или

или

Последнее уравнение подтверждено экспериментально: массовый расход пропорционален радиусу капли здесь К — константа испарения (горения). Для того чтобы определить ее значение, запишем уравнения сохранения. Уравнение неразрывности дает

Из уравнения сохранения для составляющей смеси имеем

Здесь массовая доля компоненты смеси в полном массовом расходе Величина сумма конвекционной и диффузионной составляющих:

где массовая доля конвективного потока и коэффициент диффузии.

Уравнение сохранения энергии дает

Граничные условия, определяющие, что ни в жидкой фазе, ни на бесконечности реакция не происходит, выглядят следующим образом:

Для того чтобы получить аналитическое решение, необходимо сделать дополнительное допущение, состоящее в том, что химическая реакция идет по схеме

и протекает мгновенно (константа скорости реакции бесконечно велика). Вследствие этого пламя ограничено поверхностью, куда горючее и окислитель поступают в стехиометрическом соотношении, т. е. толщина зоны горения бесконечно мала.

Для постоянных (или средних) теплоемкости и теплопроводности получается следующее решение:

Параметр вдува В, называемый также числом Сполдинга, равен

где k — стехиометрическое соотношение массовая доля окислителя в окружающей среде.

Часто допускается, что число Льюиса равно единице.

Тогда можно заменить отношением и из (7.2) и (7.6) получить

Анализ дает также численное значение температуры горения отношение радиусов и массовую долю горючего в газовой фазе у поверхности капли,

Рис. 78. Распределение температуры и состава газа в пространстве при горении одиночной сферической капли [176].

Из проведенного анализа видно, что известная функция времени (7.2), отношение не зависит от массовый поток не зависит от давления [он зависит от произведения см. (7.6), куда не входит давление], температура пламени — адиабатическая, а доля газообразного горючего на поверхности капли меньше 1 и, таким образом, температура жидкого горючего несколько ниже температуры кипения (что противоречит допущению 4). На рис. 78 приведены типичные распределения температуры и состава газа вблизи горящей капли.

7.2.1. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ

Для изучения горения одиночной капли использовались, как показано на рис. 79, три различных метода. Первый основан на применении пористой сферы, в которую по трубке поступает горючее, выходящее по капиллярам на поверхность сферы и образующее там тонкий слой жидкости, которая вступает в реакцию горения. При этом непосредственно измеряется массовый расход и легко определяется константа испарения К (для обычных топлив при комнатной температуре она составляет Метод допускает применение сфер различных диаметров. Возможно также исследование оптическими методами периода прекращения горения (погасания) и структуры пламени и измерение силы лобового сопротивления капли.

При использовании второго метода капля подвешивается на тонкой кварцевой нити. После воспламенения определяется (обычно с помощью высокоскоростной цветной киносъемки)

Рис. 79. Методы исследования горения капли горючего в атмосфере окислителя [176]. а — пористая сфера; б - капля, подвешенная на кварцевой нити; в — падающая капля; 1 — пламя; 2— пористая сфера; 3 — кварцевая нить; 4 — подвешенная капля; свободная капля.

скорость уменьшения диаметра (также может применяться теневая киносъемка). Для этого уравнение (7.2) удобно использовать в форме Метод позволяет определять постоянную К и сравнивать полученные данные с результатами теоретических расчетов. При этом, однако, необходимо вносить поправку на отклонение формы капли от сферы. Преимущество описанного метода состоит в том, что экспериментальное устройство можно поместить в замкнутую полость; это позволяет изучать влияние различных температур и давлений. Если же реализовать условия свободного падения всего контейнера (к примеру в башне создания невесомости), то можно изучать влияние изменения силы тяжести на горение капли. Этот метод позволяет исследовать взаимовлияние капель, расположенных в непосредственной близости друг от друга. Недостатки метода состоят в том, что нить отводит тепло и не удается получить каплю диаметром меньше 100 мкм. Для капель меньших размеров используется третий метод, заключающийся в том, что капля свободно падает в топке или пролетает сквозь плоское пламя. Способы измерения при этом аналогичны упомянутым выше.