7.3. ОБЩАЯ МОДЕЛЬ ГОРЕНИЯ

Эта модель, включающая истечение продуктов сгорания через сопло, предложена Саттоном [164]. На рис. 80 показано разделение камеры сгорания на отдельные зоны для проведения анализа.

Рис. 80. Зоны камеры сгорания, выделенные для анализа [164].

1 — зона впрыска, распыления и смешения; 2 — зона сгорания; 3 — зона догорания в трубках тока; 4 — зона трансзвукового течения; 5 — зона сверхзвукового расширения; 6 — поверхность звуковых скоростей.

Результаты анализа будут сформулированы в тензорной системе обозначений, без вывода уравнений, который имеется, например, у Уильямса [176]. Рассматривая газовую и жидкую фазы в рамках механики сплошных сред, модель описывает состояние трехмерного многокомпонентного реагирующего потока с учетом обмена массой, количеством движения и энергией между фазами. В исходных данных модели приняты следующие допущения:

1) газ — идеальный; 2) турбулентность не учитывается; 3) распыленная жидкость занимает в камере сгорания пренебрежимо малый объем; 4) каждый диапазон размеров капель рассматривается как отдельная жидкая фаза с заданным размером капель, и обмен массой, энергией или количеством движения между этими фазами отсутствует; 5) лобовое сопротивление влияет только на кинетическую составляющую в уравнении сохранения энергии для факела распыла; 6) разрушение капель, первоначально образовавшихся при распылении, приводит к образованию столь малых капель, что они сразу же испаряются.

7.3.1. УРАВНЕНИЯ СОХРАНЕНИЯ ДЛЯ ЖИДКОЙ ФАЗЫ

Капли разделены на ряд групп в соответствии с их начальным средним размером; последний зависит от имеющихся данных по распылению жидкости и возможностей используемого компьютера.

Уравнения сохранения записываются в следующем виде:

а) концентрация капель того или иного размера:

где число капель компонента группы в единичном объеме;

б) массовая плотность капельной струи:

где скорости изменения массы, обусловленные испарением и дроблением капель. Если действуют и другие механизмы, они также должны быть приняты во внимание;

в) количество движения капли:

где диадное произведение, вектор силы лобового сопротивления;

г) тепловая энергия капли

где тепловой поток к каплям и поверхностная энтальпия.

7.3.2. УРАВНЕНИЯ СОХРАНЕНИЯ ДЛЯ ГАЗОВОЙ ФАЗЫ

а) уравнение неразрывности:

б) уравнение сохранения составляющих смеси:

где массовая доля составляющей смеси объемная скорость реакции, массовая доля составляющей образующейся при сгорании единичной массы компонента топлива а скорость движения ичастиц составляющей разделена на среднюю скорость и скорость диффузии Если предположить, что имеет место обычная бинарная диффузия, то

где коэффициент взаимной диффузии; если допустить, что все равны, то можно заменить на Обычно влияние диффузии гораздо меньше обусловленного конвекцией. При этом можно принять и упростить (7.17а):

в) уравнение сохранения количества движения газа:

В правой части первый член обусловлен давлением, второй — тензором напряжений, третий — силами лобового сопротивления, а последний представляет собой количество движения образующихся новых газов;

д) уравнение сохранения энергии:

Здесь первый член в правой части обусловлен тепловым потоком, второй — работой, совершаемой силами напряжения, третий — подогревом капель, четвертый — работой, совершаемой силами любового сопротивления, пятый включает поверхностную энтальпию и кинетическую энергию испаряющихся капель, а последний определяется работой давления.

Нужно также включить уравнение состояния

Наконец, вектор силы лобового сопротивления можно представить в виде

где диаметр капель группы компонента топлива Уравнение включает два члена — один обусловлен трением (в него входит коэффициент лобового сопротивления а другой — градиентом давления.