1.3. РАСШИРЕНИЕ ГАЗА В СОПЛЕ

В предыдущем разделе приведен метод расчета температуры адиабатического горения и состава продуктов в камере сгорания. Рассмотрим теперь более детально процесс расширения продуктов сгорания в сопле. Для того чтобы выявить важные особенности протекания химических реакций, пренебрежем диссипативными потерями, связанными с трением и теплопередачей, и будем считать, что на входе в сопло газы имеют нулевую скорость, а их температура и состав найдены по описанной выше процедуре.

Известно, что энтальпия торможения продуктов сгорания высока и распределена по различным степеням свободы молекул в виде поступательного, вращательного и колебательного движений, а также энергии диссоциации молекул (энергию электронного возбуждения и ионизации можно не рассматривать, так как температуры в камере сгорания не настолько высоки).

Поскольку при расширении газов в сопле значительная часть энтальпии преобразуется в кинетическую энергию, возникает вопрос, какие из степеней свободы могут запаздывать в процессе такого преобразования. Равновесие по поступательным и вращательным степеням свободы достигается очень быстро, тогда как релаксация колебательной энергии к новому равновесному состоянию для молекул при температуре

Тк происходит за времена порядка Время релаксации колебательной энергии уменьшается с повышением температуры пропорционально Что же касается процесса релаксации к равновесию по диссоциации, то он может оказаться существенным при временах расширения порядка с и меньше, что характерно для малоразмерных двигателей (с тягой ~250 Н и длиной сопла менее 5 см). Для двигателей тягой ~500 Н и выше эти эффекты, как правило, несущественны, хотя для двигателей на высокоэнергетических топливах и камер с низкими значениями их все же надо рассматривать.

Если характерные времена реакции много меньше характерного времени расширения газа в сопле, то устанавливается химическое равновесие и о таком течении говорят как о равновесном. Если же расширение происходит настолько быстро, что химические реакции в сопле не успевают произойти, то говорят о замороженном течении. Эти два случая являются предельными и соответствуют бесконечной и нулевой скоростям реакции. В общем случае химические реакции развиваются с некоторой конечной скоростью. В прошлом при расчете характеристик ракетных двигателей течение полагали либо равновесным, либо замороженным [59]; к настоящему же времени появилась возможность расчета рабочего процесса с учетом точных конечных скоростей химических реакций для все более расширяющегося класса ракетных топлив. Существует, однако, и несколько полезных приближенных подходов, в которых используется метод Брэя [16, 17] для сверхзвукового сопла. Отметим, что два указанных выше предельных процесса являются изоэнтропическими, тогда как при конечной скорости реакции энтропия возрастает.

Изоэнтропичность равновесного и замороженного течений можно проверить следующим образом. Из закона сохранения энергии следует:

а если пренебречь диссипативными потерями, то

Обобщенное уравнение с учетом химических реакций имеет вид

Здесь химический потенциал компоненты ее массовая концентрация. Из уравнений (1.27) и (1.28) следует

В случае когда химический состав заморожен, имеем Это означает, что замороженное течение является изоэнтропическим.

Для одноступенчатой обратимой химической реакции скорость образования компоненты можно записать в следующем виде:

где стехиометрические коэффициенты. Если за время степень развития некоторой реакции незначительна, то

Здесь величина содержит все входящие в уравнение реакции члены, которые могут изменяться по мере расширения газа в сопле. Полное изменение величины можно записать следующим образом:

Подставляя это соотношение в (1.29), получим

или, после изменения порядка суммирования,

Но член с суммированием есть не что иное, как изменение свободной энергии за время Записав

окончательно получим

Если т.е. константа скорости реакции стремится к нулю, мы вновь приходим к уравнению (1.29). При равновесном течении поскольку это и есть условие химического равновесия.

На рис. 2 приведена трехмерная диаграмма состояния химически реагирующей системы в координатах энтальпия — энтропия — состав. Для простоты здесь рассмотрена координата лишь одной реакции. На диаграмме показаны две плоскости постоянной энтропии: в плоскости А течение происходит при

условии химического равновесия и направлено из точки С в точку в плоскости В, соответствующей большему значению энтропии, реализуется течение без изменения состава из точки в точку А. Между точками реакция протекает с конечной скоростью, и состояния системы между этими точками по существу неопределенны. Чтобы определить их, следует выполнить полный расчет с учетом конечной скорости химического превращения. Такой метод довольно сложен, требует много времени и здесь не рассматривается. Ввиду того что существует значительная неопределенность в константах скоростей химических реакций, оправданно применение упрощенной процедуры расчета.

Замечено, что переходная область от равновесного к замороженному течению очень узка, и, согласно Брэю, при рассмотрении течения с множеством химических реакций можно выбрать одну определяющую реакцию, которая и станет предметом исследования. Хотя существует целый ряд элементарных стадий химического превращения, все же к наиболее медленным стадиям следует отнести процессы рекомбинации атомов при тройном соударении. Разумеется, в каждом конкретном случае следует выбирать соответствующую определяющую реакцию. Например, для системы такой реакцией является

Рис. 2. Изменение энтальпии и энтропии при рекомбинации диссоциированных продуктов сгорания [53].

Рис. 3. Изменение химического состава продуктов сгорания вдоль сопла с переходом от равновесного к замороженному течению [53].

Чтобы определить состояние системы, в котором выбранная реакция «замораживается», Брэй оценивает порядок различных членов уравнения реакции:

где скорости прямой и обратной реакций соответственно. Проанализируем три возможных случая.

1. Если течение близко к равновесному, как и в начале расширения, то

Тогда

2. В переходной области все параметры: одного порядка.

3. Если течение близко к замороженному, то либо либо и величина имеет тот же порядок, что и большая из двух скоростей реакций:

На рис. 3 эта ситуация показана графически. Поскольку переходная область очень мала, то условие замораживания примет вид

Положив, что в точке, определяемой одним из этих уравнений, происходит замораживание реакции, можно оценить входящие в них величины, рассмотрев течение, близкое к равновесному:

Чтобы выполнить расчет, следует сначала определить по всей длине сопла состав, давление, температуру, скорость и т.д. для равновесного течения, а затем рассчитать соответствующие значения и сравнить их со значениями величины Практически всегда замораживание происходит за критическим сечением сопла, поэтому такое сравнение можно проводить, начиная с критического сечения. Когда условие (1.39) удовлетворяется, расчет продолжается в приближении замороженного течения. Разумеется, оба расчета изоэнтропические. Окончательное значение разности энтальпий определяют, рассчитав разности энтальпий для равновесного и замороженного течений и просуммировав их. Тогда На рис. 4 приведены результаты расчетов удельного импульса для топлива при и степени расширения сопла, равной 40, в виде зависимости от отношения массы окислителя к массе горючего. На рис. 5 показано изменение величины в зависимости от давления в камере для двух значений отношения и. Видно, что при увеличении давления результаты кинетических расчетов приближаются к равновесному решению, а при очень низких они близки к «замороженному» решению. Эта особенность является одной из причин того, что для достижения высоких на новых ЖРД типа маршевого двигателя ВКС «Спейс Шаттл» используются очень высокие давления в камере сгорания.

Процедура расчета характеристик камеры показана на рис. 2. Модифицированный процесс Брэя изображается следующим образом: течение начинается из точки С, соответствующей условиям в камере сгорания, и происходит вдоль равновесной кривой до точки замораживания В, расположенной сразу за горловиной сопла. Поскольку между точками течение предполагается равновесным, процесс на этом участке считается изоэнтропическим. Далее процесс развивается из точки В в точку оставаясь замороженным.

Легко получить оценку, допустив, что до критического сечения течение равновесное, а после него — замороженное. Такой процесс также происходит в плоскости А и изображен линией на рис. 2. На рис. 2 показаны также соответствующие изменения энтропии: полностью равновесное течение представлено линией полностью замороженное — течение с конечными скоростями реакций — , модифицированное приближенное решение Брэя — и приближенное решение Брэя —

Наконец, интересно отметить, что в недавней работе Глика и Акри [55] показана приемлемость одномерного расчета для РДТТ. Как станет ясно из дальнейшего изложения, для ЖРД этот вывод несправедлив.

(кликните для просмотра скана)