7.4.3. МОДЕЛЬ ЗОНЫ ГОРЕНИЯ 3-D COMBUST

Вычислительная программа построена на трех главных допущениях, позволяющих смоделировать поле течения газа в зоне горения:

1) в уравнении сохранения количества движения для газа влияние вязкости мало по сравнению с поперечной конвекцией;

2) уравнение сохранения энергии газа может быть заменено таблицей параметров торможения газообразных продуктов сгорания в зависимости от соотношения компонентов топлива;

3) величина мала по сравнению с другими членами уравнения неразрывности.

Уравнение неразрывности при учете допущения (3) сохраняет все остальные члены, в уравнении сохранения состава смеси пренебрегают только диффузией, а уравнение сохранения энергии газовой фазы упрощено, как показано выше. В уравнения жидкой фазы входят все члены в системе координат как показано в вектор-тензорных уравнениях, за исключением нестационарных составляющих. Системы уравнений для газа и жидкости связываются между собой через обмен массой и энергией между фазами. Для коэффициента лобового сопротивления приняты выражения

Газификация капли описывается простой моделью испарения при

где

Другими механизмами взаимодействия пренебрегаем. Определение приемлемых граничных условий, включая начальную плоскость, довершает описание модели.

В принципе численное решение для трехмерного течения газа можно получить путем совместного решения трех уравнений сохранения количества движения для газа, уравнения состояния, уравнений сохранения массы и состава смеси для шести неизвестных Даже с учетом того, что уравнение сохранения энергии не используется, решение такой системы сопряжено с определенными трудностями. Самая большая из них заключается в том, что дифференциальные уравнения в частных производных для газовой фазы — комбинированного параболическо-эллиптического типа, поэтому анализ затруднен из-за сложности решения начальной задачи Коши. Для решения такой системы уравнений, как задачи на отыскание собственных значений, необходимо полное описание неизвестных во всех точках границы с последующей зоной трубок тока. Но степень сгорания топлива на этой нижней границе зоны горения заранее не известна, поэтому неизвестны концентрации распыленной жидкости и скорости жидкости и газа, как и продольное распределение давления.

В результате был предложен альтернативный вариант расчета, позволяющий использовать маршевые конечно-разностные схемы без возникновения вычислительной неустойчивости. Поскольку пробные расчеты показали, что поперечные градиенты давления везде в камере, за исключением зоны, непосредственно примыкающей к смесительной головке, очень малы в целях упрощения расчетов было принято

Допущение о постоянстве давления в поперечном сечении позволяет исключить эллиптичность системы уравнений и использовать маршевый метод. Упрощение вносит ошибки в поперечные скорости газа, пропорциональные квадратному корню из истинных градиентов давления, тем не менее рассматриваемая трехмерная модель позволяет определить концентрации компонентов топлива более достоверно, чем в модели трубок тока, примененной к зоне смешения, когда во внимание принимаются только радиальные и угловые скорости газа.

С учетом приведенного выше допущения (3) дифференциальное уравнение неразрывности для газовой фазы принимает вид:

Приближенные вычисления генерации газа с использованием испарения капли для области в непосредственной близости от смесительной головки показывают, что объемная скорость газификации со лежит в диапазоне в зависимости от среднего диаметра капель и шага между форсунками. У смесительной головки, где средняя осевая скорость газа порядка скорость генерации газа очень высока, вследствие чего эффекты вдува превалируют над переносом количества движения. С учетом этого определяется потенциал скорости для поля поперечных скоростей и (7.28) принимает вид

где

Существование потенциала скорости связано с предположением об отсутствии вращательной составляющей и поперечном течении; такое предположение обычно считалось неприемлемым для двухфазного вязкого течения с различиями в местных ускорениях и скоростях генерации газа. Однако следует отметить, что если лобовое сопротивление и другие вязкостные эффекты не оговорены априори, то определение потенциала скорости ведет просто к невращающемуся потоку с плоскостным распределением источников генерации газа, которое определяется местными скоростями горения и стоками газа, обусловленными осевым ускорением. Таким образом, потенциальное решение может рассматриваться как удовлетворительное приближение, если условие сохранения массы преобладает над влиянием вязкости.

Чтобы избежать необходимости совместного решения уравнения (7.29) и уравнения сохранения количества движения в осевом течении для всех трех составляющих скорости газа, делается последнее упрощение, основанное на допущении (7.27). Осевая скорость газа принимается одинаковой в любой точке поперечного сечения и рассчитывается из условия

Существующие возможности для определения размеров капель, распределения массы и степени испарения в начальной части зоны быстрого горения не требуют более сложных вычислений. Основными целями программы являются согласование полей газа и распыленной жидкости

и определение полноты сгорания в зоне горения; проектные расчеты такого рода не требует знания точных значений скоростей газа в этой зоне, если используются полные уравнения для капли.

Численное решение на ЭВМ всей системы дифференциальных уравнений в частных производных для газовой и жидкостной фаз включает пошаговое интегрирование в направлении от начальных значений, заданных в плоскости вычислительной программой LISP. В каждой последующей плоскости вычисляется совместное решение для всех переменных во всех узловых точках расчетной сетки с использованием комбинированной схемы прогноза с коррекцией. Для большинства уравнений применяется конечно-разностный метод переменных направлений с использованием центральных разностей по . На этапе прогноза используются линеаризованные конечно-разностные аналоги этих уравнений — явные по и неявные по . Отдельные подпрограммы решают каждое из конечно-разностных уравнений, а также вычисляют связи уравнений и физические свойства газа в зависимости от соотношения компонентов. Использование отдельных подпрограмм обеспечивает удобство при введении требуемых изменений в модели различных физических процессов. Из-за практических ограничений в отношении объема памяти ЭВМ и времени счета программа содержит не более 15 круговых и 7 радиальных линий расчетной сетки и не более 12 диаметров капель.