5.5. ХАРАКТЕРИСТИКИ СОПЛА

5.5.1. ИЗМЕНЕНИЕ ПЛОЩАДИ КРИТИЧЕСКОГО СЕЧЕНИЯ

Данные, используемые для расчета изменения площади крити» ческого сечения сопла, как правило, получаются из детального анализа процессов теплообмена и подкрепляются огневыми испытаниями на модельных двигателях, используемых для определения баллистических свойств ТРТ. Например, в двигателе с временем горения 55 с эффекту разгара сопла были приписаны потери импульса до 2,5%. Такие потери связаны с уменьшением степени расширения потока и увеличением шероховатости поверхности сопла. Чтобы проверить теоретические результаты или получить исходные данные для детального анализа процессов теплообмена, проводятся испытания модельных сопел. В таких опытах используются те же следовательно, те же газовые компоненты, а давление в камере и расходы соответствуют значениям, ожидаемым в полноразмерных РДТТ. Площадь критического сечения может и уменьшаться при работе двигателя, если в качестве материала вставок используются вольфрам или молибден (эти материалы могут расширяться при продолжительном нагревании), либо на стенку горловины сопла осаждается слой из оксидов металлов.

5.5.2. КОЭФФИЦИЕНТ ТЯГИ

Детальный расчет коэффициента тяги требует рассмотрения высокотемпературных до-, транс- и сверхзвуковых химических неравновесных течений с образованием второй фазы при расширении в сопле. Одновременно поток теряет энергию вследствие трения, теплоотдачи и бокового расширения. Дифференциальные уравнения, необходимые для описания такого течения, представляют собой уравнения эллиптического типа в дозвуковой области, параболического — в трансзвуковой и гиперболического — в сверхзвуковой областях течения. Поэтому коэффициент часто представляют в виде суммы двух слагаемых; первое из них зависит от коэффициента расхода, задаваемого соотношением

где расход через звуковую контрольную поверхность, а ты — расход для случая одномерного течения через при Расход в критическом сечении рассчитывается путем численного интегрирования уравнений течения через звуковую контрольную поверхность. Затем значения параметров на звуковой контрольной поверхности используются в качестве исходных данных для расчета сверхзвукового потока в закритической

части сопла методом характеристик. Полный коэффициент рассчитывают, суммируя тягу на звуковой контрольной поверхности и силы давления вдоль стенки сверхзвуковой части сопла или используя полный массовый расход и расчетное поле скоростей через контрольную поверхность на входе в сопло. Для истечения в вакуум последний подход дает

Здесь угол Маха, угол между местным направлением вектора скорости и осью симметрии двигателя.

Для конических сопел эффект расходимости часто учитывают коэффициентом потерь который задается соотношением

Таким образом, можно принять, что

Здесь Срдеор — коэффициент, рассчитанный в соответствии с классическим одномерным выражением для коэффициента тяги, но давление на выходе из сопла и степень расширения определены по площади полусферы на выходной кромке сопла и площади критического сечения соответствующей расходу через сопло. На рис. 59 значения рассчитанные по соотношению (5.12), сравниваются со значениями потерь на

Рис. 59. Коэффициент расходимости для конических сопел (числа в скобках); расчет методом характеристик (без учета конденсированной фазы).

(кликните для просмотра скана)

расходимость, рассчитанными методом характеристик, в котором учитывается влияние на коэффициент расхода неаксиально направленного количества движения и кривизны горловины сопла. Потери количества движения, возникающие выше по течению от горловины сопла, существенно влияют на коэффициент тогда как вязкие эффекты незначительны. Потери, связанные с затопленностью сопла, могут снижать на величину порядка 1%. Из рис. 60 видно, что преобладающее влияние на оказывают первые 10—15% затопленности и, кроме того, важную роль играет содержание металла в ТРТ. На рис. 61 показано, как влияют на потери диаметр критического сечения сопла и, следовательно, размер двигателя. Видно, что потери вследствие двухфазности течения выше в двигателях меньших размеров.

5.5.3. ДВУХФАЗНОЕ ТЕЧЕНИЕ

Частицы окислов металлов приводят к потерям вследствие рассогласования фаз по скоростям и температурам. Эти вопросы широко рассмотрены в литературе на моделях различного уровня сложности. В недавней работе [34] проведено исследование влияния размера частиц оксида алюминия и полноты их сгорания. Обычно предполагается, что частицы имеют сферическую форму, известный размер и равномерно прогреты, а их суммарный объем в потоке пренебрежимо мал. Взаимодействие между частицами не учитывается; полная масса и энергия в системе принимаются постоянными; считается, что тепловая энергия передается только конвекцией. Внешними силами, за исключением давления газа и сопротивления частиц, пренебрегают.

К другим, не рассматриваемым здесь эффектам относятся: 1) отрыв потока, который может возникать при давлении в выхлопной струе, меньшем внешнего давления (этот эффект подробно обсуждается в большинстве учебников по ракетным двигателям); 2) потери на рекомбинацию (вопрос о влиянии конечной скорости химических реакций обсуждался в гл. 1); 3) потери в пограничном слое, которые рассчитываются по теории турбулентного пограничного слоя и включены в программу тепловые потери.