15.4. Синхронное детектирование в режиме развертки

Схема метода.

Схема реализации метода приведена на рис. 15.3. Физическое.явление определяет электрический сигнал на выходе детектора, связанный определенным законом (который хотелось бы установить) с поляризацией (смещением). Генератор развертки дает возможность представить во времени смещение и зарегистрировать сигнал детектора как функцию смещения (на осциллографе). Уровень сигнала в таких измерениях обычно мал, и детектор вносит существенный шум. Поэтому здесь применяется синхронное детектирование: модулируется источник смещения. Остальная часть схемы подобна изученной выше. При анализе физического явления сигнал, поступающий на детектор, будет иметь переменную амплитуду и частоту, немного отличающуюся от из-за развертки. Рассмотрим физическое явление, дающее на детекторе сигнал как функцию смещения (рис. 15.4). Для упрощения анализа предположим, что развертка является периодической с периодом повторения, большим длительности явления (рис. 15.5). Поэтому можно ввести скорость развертки в разложение функции в виде ряда Фурье. Если развертка изменяет сигнал х линейно, можно, надеяться получить закон

Рис. 15.3. (см. скан)

Рис. 15.4. (см. скан)

Рис. 15.5. (см. скан)

Теория синхронного детектирования в режиме развертки.

Предположим, что развертка является периодической с периодом 0, превышающим интервал вне которого Восстанавливаемый периодический сигнал разлагается в ряд Фурье, причем интервал между двумя последовательными частотами равен 1/0. Предположим, что развертка без модуляции осуществляется по закону и с модуляцией по закону Предположим также, что частота настолько велика, что за время, соответствующее большому числу периодов развертки, у изменяется незначительно. Тогда можно представить в окрестности рядом Тейлора

Если

Отсюда следует, что коэффициент должен быть достаточно малым, чтобы величиной можно было пренебречь по сравнению с . В результате детектирования получаем

что эквивалентно

Так как величина постоянна, первый интеграл равен нулю и предыдущее выражение принимает вид

Таким образом, мы получили не а производную При этом предполагалось, что глубина модуляции достаточно мала, чтобы величиной можно было пренебречь.

Пусть есть фурье-образ функции причем в этом преобразовании переменной соответствует переменная X. Пусть спектральная полоса, занимаемая фурье-образ производной функции будет занимать тот же спектральный интервал, так как фурье-образ от

Если развертка по оси от 0 до осуществляется за секунд с постоянной скоростью (это означает, что число, выражающее период развертки в секундах, совпадает с числом, выражающим в единицах то соответствует скорость развертки равна единице, имеет фурье-образ в спектральном интервале а и выражаются одним и тем же числом.

Если развертка осуществлялась бы не за а за скорость развертки была бы Вместо мы буде иметь функцию фурье-образом которой является функция занимающая спектральный интервал причем

Если Т — длительность интервала интегрирования в рассмотренном выше случае и спектральная полоса шума, то усиление по мощности, обусловленное Синхронным детектированием, равно и для сохранения без искажений величины надо иметь Если то предельное значение усиления равно Отсюда следует, что чем длиннее развертка, тем большее усиление можно получить.