25.5. Метод максимума энтропии или метод авторегрессионной модели
Основы метода. Рассмотрим случайную последовательность 
такую, что
а) Ее плотность энтропии И максимальна и равна
Максимум плотности энтропии соответствует наиболее беспорядочному из возможных процессов, базирующихся на исходных данных.
б) Случайная последовательность 
корреляционная функция которой является последовательностью 
получена в результате прохождения белого шума через авторегрессионный фильтра длиной 
т. е.
где 
коэффициенты авторегрессионного фильтра, 
элементы выборки белого шума мощностью а 
Так как этот шум белый, то
Два предположения приводят к одинаковому результату при получении функции 
определенной выражением (25.5). Функцию 
вычисленную с помощью описанного выше метода, обозначим через 
Такой подход в спектральном анализе приводит к проблеме идентификации линейных и инвариантных во времени фильтров.
Описание метода.
Пусть имеется последовательность 
Имеем
где 
Введем обозначения
Легко проверить, что справедливы следующие соотношения:
из которых выводится комплексное усиление авторегрессионного фильтра
и спектральная функция
Связь с линейным прогнозированием.
Положим
и возьмем величины 
такими, что
является лучшей линейной оценкой среднеквадратичного 
с предысторией 
Имеем
где 
соответствует минимуму 
Отсюда следует
Сравнивая этот результат с выражением (25.11), видим, что член 
авторегрессионной модели представляет собой наилучшую линейную оценку 
с предысторией 
Можно записать
Величина 
состоит из члена 
предсказанного из данных, к которому добавлен полностью непредсказуемый член (белый шум).
