24.7. Обобщение понятия мгновенного спектра мощности на случайные локально-стационарные сигналы. Функция структуры. Функция диффузии

Встречающиеся на практике случайные сигналы являются локально стационарными сигналами. Различные типы нестационарности могут быть сведены к трем простым основным типам, легко обнаруживаемым по корреляционной функции:

а) медленное изменение мощности т. е. медленное изменение значения функции при Это обычный случай медленного изменения мощности, вычисленной на отрезке стационарности

б) изменение, обусловленное медленным дрейфом во времени последовательных нулевых значений функции Этот случай наблюдается для некоторых типов шумов с относительно узкой спектральной полосой, когда их центральная частота медленно изменяется (вибрации, возбуждаемые двигателем при переменном режиме работы, или изменение частоты некоторых типов электроэнцефалограмм);

в) сложное изменение, являющееся результатом суперпозиции двух эффектов (а и б). Этот тип нестационарности наблюдается при отражении акустических волн под водой.

В большинстве локально-стационарных процессов изменение спектральных свойств со временем является медленным по сравнению с длительностью процесса или интервалом стационарности . В этом случае можно написать

если мощность процесса изменяется медленно, или

если медленно изменяется какой-либо параметр, характеризующий Во всех подобных случаях оценка изменяющейся спектральной плотности производится в интервалах с помощью многоканального коррелометра в режиме реального времени (гл. 18).

В последние годы, особенно в геофизике (не только при разведке нефти, но и в астрофизике, например), специалисты используют с успехом другую характеристику для исследования

описанных выше типов сигналов. Речь идет о «функции структуры».

Рассмотрим сигнал представляющий собой сумму двух сигналов (медленно изменяющегося) и (центрированного). Следовательно, можно сказать, что с точки зрения стационарности сигнала ни ни не являются стационарными.

Запишем автокорреляционную функцию сигнала в виде

Поскольку сигнал изменяется медленно, можно считать, что он очень мало отличается от Тогда

Так как сигнал не может рассматриваться стационарным, член зависит от времени. Аналогично, если не являются независимыми, члены также зависят от времени.

Отсюда следует, что автокорреляционная функция сигнала зависит от времени (этого можно было ожидать, поскольку сигнал не является стационарным), и поэтому она не может служить характеристикой сигнала

Рассмотрим теперь функцию структуры сигнала определяемую как среднеквадратичное отклонение между

Поскольку сигнал изменяется медленно, величина очень близка к Следовательно, можно записать

Функция структуры представляет собой характеристику сигнала , не зависящую от Отметим также, что зависит только от имеется идеально центрированный сигнал из которого вычитается медленно изменяющаяся составляющая

Существует еще один тип нестационарности, довольно часто встречающийся в системах связи. Речь идет о среде с

параметрами, медленно изменяющимися относительно полезной полосы частот В. Эти изменения являются, как правило, случайными и предполагаются стационарными [ 14]. В этом случае изменяющиеся спектры определяются с помощью следующих характеристик:

• - импульсного отклика прибора, т. е. результата, наблюдаемого на выходе в момент времени при появлении на входе импульса Дирака в момент

• - комплексного коэффициента усиления, связанного с преобразованием Фурье:

Эти характеристики служат для определения следующих величин:

Величина называется функцией диффузии (или функцией рассеяния) и непосредственно связана с функцией неопределенности сигнала распространяющегося в среде. Действительно, если обрабатывается принимаемый сигнал с помощью настроенного на него фильтра, то получают величину, зависящую от (разд. 23.11).