24.6. Измерение мгновенных спектров

Измерение с помощью сонографа.

Для получения представления Габора необходимо знать коэффициенты Каждый коэффициент может быть измерен фильтром с центральной частотой полосы пропускания при регистрации сигнала на выходе в интервале Практически используют батарею фильтров с примыкающими полосами пропускания шириной

Рис. 24.10. Блок-схема сонографа, используемого для анализа звука. (см. скан)

Рис. 24.11. (см. скан)

Измеряя мощность сигнала на выходе каждого фильтра, возводя ее в квадрат и интегрируя по времени в интервале получают коэффициенты (рис. 24.10).

Реализующий эту операцию прибор называется сонографом. Он позволяет получить только квадрат модуля коэффициента Кроме того, представление результатов с помощью диаграмм получается неточным и не позволяет корректно измерить необходимые параметры. Современные аналого-цифровые преобразователи и многоканальные селекторы должны улучшить классические результаты при анализе и синтезе сигналов с помощью сонографа.

Для получения функции Рихачека необходимо измерить в интервале энергию взаимодействия сигнала и сигнала на выходе фильтра с полосой пропускания Это равносильно измерению т. е. интеграла функции по

небольшой области в плоскости «время — частота». Если сигнал является сильно модулированным то эта величина, как показал Рихачек, сконцентрирована вблизи кривой представляющей собой кривую модуляции. Схема прибора, измеряющего энергию взаимодействия сигнала х и его сигнала на выходе фильтра, представлена на рис. 24.11. При этом измеряется величина

Измерение «мгновенной» спектральной плотности методом расчета корреляционной функции по ее преобразованию Фурье [13, 25].

В этом случае используется понятие энергетического распределения введенное Пейджем [15]:

где

и — оператор сечения.

Используя мгновенную автокорреляционную функцию, введенную Фано [14], будем иметь

Отсюда

Но величина

легко измеряется с помощью системы, состоящей из коррелометра и преобразователя Фурье, на входе которого помещено устройство, выделяющие интервалы для всех значений соответствующих длительности изучаемого сигнала

Схема измерительного прибора приведена на рис. 24.12. Отметим, что запоминающее устройство может быть как аналоговым (например, магнитная лента), так и цифровым (например, запоминание сигнала после кодирования в сдвиговых регистрах, выполненных на основе МОП-структур).

Рис. 24.12.

Итак, прибор позволяет рассматривать все значения пробегающие с шагом (Т — длительность сигнала Следовательно, на выходе преобразователя Фурье мы получаем

Выбираемый при анализе шаг определяется соотношением

где — наименьшая и максимальная задержки коррелометра и — число анализируемых точек.

С другой стороны, соотношение неопределенностей приводит к необходимости проверки следующего неравенства:

Отсюда

или Удобно рассматривать при фиксированном (по типу коррелометра

Временной отрезок сигнала будет анализироваться в полосе [0, 5] с точностью соответствующей типу коррелометра. Если В и фиксированы (практический случай), из указанных соотношений рассчитывают

На рис. 24.13 приведено представление в плоскости полученное экспериментально с помощью описанного выше метода.

Рис. 24.13. (см. скан)

Такого типа представления позволяют выявить модуляции частоты и фазы сигналов, изучаемых в гидро- и радиолокации, а также используемых в дальней связи. С помощью этого метода можно также проверять свойства генераторов сигналов и изучать биосигналы, порожденные летучими мышами, дельфинами, кашалотами и т. д. Кроме того, подобное представление предпочтительнее, чем сонограммы, и может найти широкое применение в анализе и синтезе речи.

Измерение мгновенного спектра по определению Билля.

По определению Билля, мгновенный спектр представляется функцией такой, что

Если мы рассмотрим элемент поверхности в плоскости

то энергию, соответствующую этому элементу, можем записать в виде

или в приближенной форме

Рассмотрим временной отрезок сигнала длительностью т. е. часть сигнала в интервале от до . Тогда

где — преобразование Фурье части сигнала, заключенной между моментами времени . В приближенной форме

Поскольку переменная также дискретизована с шагом для интервала получаем

Таким образом, мы получили приближенный мгновенный спектр, используя метод спектрального анализа, описанный в разд. 13.8 (т. 1). Однако вместо усреднения элементарных последовательных спектров мы рассмотрели каждый из этих спектров как некоторое сечение объема

Итак три метода спектрального анализа, рассмотренные в гл. 13 (т. 1), приводят к трем видам мгновенных спектров — к спектрам Габора, Пейджа и Билля.

Мгновенный спектр по определению Рихачека.

Мгновенный спектр по определению Рихачека записывается через функцию неопределенности (разд. 24.5).