23.9. Примеры функций неопределенности

Выше было показано, что поверхность имеет максимальное значение в точке . В действительности эта точка соответствует случаю, когда фильтр настроен на принимаемый сигнал. В других случаях сигнал на выходе фильтра (он представляется некоторым сечением может быть максимальным в точке и даже иметь несколько максимумов. Этим объясняется введение термина «функция неопределенности». На практике неоднозначность устраняют подбором фильтра, настроенного на сигналы с доплеровским сдвигом, лежащим в разумном диапазоне вблизи некоторого значения Тогда по максимуму сигнала на выходе фильтра можно определить величину эффекта Доплера и момент появления отраженного сигнала. В этом состоит способ измерения доплеровского сдвига (или других параметров для «сигнала на пределе обнаружения». Нет необходимости говорить о важности этого аспекта в радиолокации и гидролокации, а также в дальней телеметрии (спутники). Данный способ существенно отличается от метода измерения доплеровского сдвига для сигнала, хорошо различимого на фоне шумов. Необходимо иметь целый набор адаптивных фильтров. Их число зависит от величины диапазона который в свою очередь зависит от допускаемой потери точности.

Отметим также, что форма поверхности или определяет разрешающую способность при измерении расстояния и скорости, которая тем выше, чем больше эта форма

напоминает некоторый центрированный пик с круто спадающими боковыми поверхностями.

Проиллюстрируем эти замечания на примере двух относительно простых сигналов. Первый представляет собой часть синусоиды длительностью Т с неизменной частотой (моночастотный сигнал), второй — импульсный сигнал длительностью Т с линейно-модулированным диапазоном частот В.

Рис. 23.2. Функция неопределенности моночастотного сигнала длительностью Т.

Моночастотный сигнал. Имеем

Такой сигнал называется узкополосным. Чтобы удобно представить аналитический сигнал, соответствующий используем теорему Бедрозяна [6а]. Получим

В координатах функция неопределенности (по определению Вудворда) будет иметь следующий вид (рис. 23.2):

Для потеря точности, определяемая нормирующим множителем функции равна примерно дБ, для потеря точности достигает 3,4 дБ. Отметим, что при существует единственный максимум на функции соответствующий моменту При этом неоднозначность в определении этого момента (или расстояния) отсутствует, имеется только потеря точности. Для существуют два максимума, симметрич» относительно плоскости

Сигнал, линейно-модулированный по частоте. Используя тот же метод расчета, о котором говорилось выше, и отмечая, что сигнал является узкополосным в тех же координатах получим

где Функция для представлена на рис. 23.3. Виден центральный гребень вдоль линии Высота гребня медленно спадает в направлении оси У.

Рис. 23.3. Функция неопределенности сигнала с линейно-модулированной частотой где Т — длительность, В — ширина полосы).

Для потеря точности составляет около дБ. Она достигает 0,5 дБ при Ошибка в определении момента появления сигнала может быть очень большой. Она вычисляется по формуле

Преимущество рассматриваемого сигнала по сравнению с первым сигналом заключается в хорошем разрешении по расстоянию, которое составляет Основной недостаток таких сигналов связан с наличием гребня; некоторые закодированные сигналы его не имеют [6, 7].