18.4. Автоматические коррелометры на линии с исследуемым сигналом

Подобные приборы предназначены для одновременного получения значений корреляционной функции, соответствующих различным значениям задержки но они, к сожалению, не используют всю информацию, содержащуюся во входных сигналах. Мы их будем называть коррелометрами на линии в отличие от коррелометров реального времени, которые будут рассмотрены ниже.

Принцип действия этих приборов заключается в следующем. Пусть — период дискретизации сигналов (гл. 7). Рассмотрим элемент выборки сигнала равный и поместим его в ячейку электронной (аналоговой или цифровой) памяти.

Затем умножим величину на последовательные элементы выборки сигнала

в результате чего получим произведений:

Если положить

то произведения приводятся к виду

Все произведения также расположим в последовательных ячейках памяти в соответствии с их временем задержки. Когда все указанные операции завершены, выборка повторяется для значений случайных сигналов

Произведение, соответствующее задержке

добавляется к содержимому ячейки памяти, в которой содержится произведение, соответствующее такой же величине задержки от предыдущей выборки, и т. д.

Примечание. Дискретизация корреляционных функций. Из описания работы коррелометра следует, что корреляционная функция определяется в дискретных точках с шагом, равным периоду дискретизации Те, и выборка ее значений может быть представлена в виде

В разумности принятия шага дискретизации Те корреляционной функции равным шагу дискретизации исходного случайного сигнала, можно убедиться путем следующих рассуждений. Применение теоремы Шеннона (гл. 7), с одной стороны, к случайному сигналу, а с другой — к его автокорреляционной функции даст одну и ту же граничную частоту дискретизации, поскольку в обоих случаях речь идет об одной и той же спектральной плотности. То же самое можно сказать и о взаимно-корреляционной функции.

На рис. 18.3 приведена временная диаграмма сигналов и показан принцип вычисления корреляционной функции. Если мы хотим измерить корреляционную функцию в точках с шагом то необходимо получить выборку сигнала с шагом и провести обработку по формулам (18.3а). Таким образом, по одному элементу выборки сигнала и по элементам выборки сигнала получаем в первом приближении представление о корреляционной функции, вычисленной во всех точках.

Рис. 18.3.

Затем берутся следующий элемент выборки сигнала и следующие элементов выборки сигнала раз. При этом шаг выборки сигнала раз больше, чем шаг выборки Для полного вычисления корреляционной функции необходимо иметь выборку объемом а общая длительность сигналов должна составлять

Найдем ошибку оценки корреляционной функции, полученной таким способом. В работах [2, 3] показано, что формула для относительной ошибки в определении корреляционной функции (гл. 9) имеет вид

Величина принимает в данном случае значение

Отсюда

и ошибка при равна

Пропорциональность относительной ошибки величине можно было ожидать заранее, так как каждая точка корреляционной функции вычисляется как сумма произведений, полученных из независимых элементов выборки. Независимость соответствующих элементов выборки, которые следуют друг за другом через интервал времени будет выполняться при таком выборе интервала времени что

Вернемся к формуле . Поскольку Те есть период выборки, то можно записать где В — ширина спектральной полосы рассматриваемого сигнала, а — коэффициент, показывающий во сколько раз частота выборки превосходит частоту Шеннона (гл. 7). Таким образом, имеем

Если для идеального коррелометра (т. е. без учета погрешности выборки) ошибка составляет , то в рассматриваемом случае она будет в раз больше. Во столько же раз больше будет и время измерения для достижения одинаковой точности.

Для представления корреляционной функции на экране электронно-лучевой трубки необходимо использовать дискретизацию с частотой, существенно превышающей частоту Шеннона (коэффициент невелико). В частности, для гауссова шума с шириной спектральной полосы В можно принять, что для задержки корреляционная функция принимает пренебрежимо малые значения Коэффициент и точность только в 3 раза хуже, чем для идеального коррелометра.

Если же необходимо получить корреляционную функцию для применения ее в последующих расчетах, например для вычисления спектральной плотности, то используют частоту дискретизации, близкую к частоте Шеннона, в пределе с коэффициентом . В этом случае ошибка по сравнению с идеальным коррелометром будет больше примерно в раз. Это необходимо принимать во внимание, когда случайный сигнал имеет ограниченную длительность. В этом случае регистрация на коррелометре сигнала с длительностью Т с точки зрения ошибки эквивалентна регистрации на идеальном коррелометре сигнала с длительностью Т, немного превышающей

Назовем автоматическим коррелометром реального времени прибор, который с максимальной эффективностью использует всю информацию, содержащуюся во входных сигналах. Этот тип коррелометра иногда путают с автоматическим коррелометром на линии из-за того, что в теоретическом аспекте эти приборы одинаково используют определение корреляционной функции:

Однако существенное отличие заключается в том, как функция стремится к своему пределу. Автоматические коррелометры реального времени позволяют добиться такой же точности измерения корреляционной функции, которую можно получить с помощью коррелометров на линии, используя входные сигналы в раз большей длительности, что часто на практике оказывается неприемлемым.