25.2. Проблемы, обусловленные дискретизацией корреляционной функции

Корреляционная функция обычно задается последовательностью значений Период дискретизации автокорреляционной функции совпадает в общем случае с периодом

Рис. 25.1. (см. скан)

дискретизации сигнала Ниже будем обозначать через последовательность элементов выборки корреляционной функции

Определим спектральную функцию выражением

где - спектральная плотность сигнала дискретизованного с частотой т. е. имеет «период» по оси частот:

Тогда имеем

Если дискретизация удовлетворяет теореме Шеннона, то отсутствуют наложения и можно выразить через где Однако при этом появляются два ограничения:

а) дискретизованная корреляционная функция известна только в конечном числе точек;

б) известны только оценки корреляционной функции, а не ее точные значения.

В данной главе мы не будем затрагивать вопросы ошибок оценок и будем предполагать, что значения корреляционной функции известны с высокой точностью.