Главная > Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях, Т.2
НАПИШУ ВСЁ ЧТО ЗАДАЛИ
СЕКРЕТНЫЙ БОТ В ТЕЛЕГЕ
<< Предыдущий параграф Следующий параграф >>
Пред.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
След.
Макеты страниц

Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше

Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике

ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO

23.11. Применение функций неопределенности для описания линейных неоднородных во времени систем. Обобщение понятия передаточной функции. Функция диффузии (функция рассеивания)

Линейные системы.

Система называется линейной, если ее входной и выходной сигналы связаны линейным интегродифференциальным уравнением.

Линейные и однородные (или инвариантные) во времени системы.

Для такой линейной системы коэффициенты интегро-дифференциального уравнения не зависят от времени. Она полностью характеризуется импульсным откликом преобразованием Фурье которого является комплексный коэффициент передачи или передаточной функции

В гл. 12 показано, что могут быть получены с помощью взаимной корреляции входного и выходного сигналов (рис. 23.4), когда сигнал на входе удовлетворяет некоторым условиям.

Неоднородный во времени фильтр.

В этом случае коэффициенты линейного дифференциального уравнения зависят от времени.

Рис. 23.4.

Фильтр не может теперь быть охарактеризован импульсным откликом Однако можно ввести функцию которая будет откликом в момент для функции Дирака, соответствующей моменту . Тогда обобщенное соотношение вход-выход может быть записано в виде

Пусть преобразование Фурье по времени функции

Тогда имеем

Аналогично если преобразование Фурье по времени функции

то

Последнее выражение можно записать в виде

или

Если — двухчастотный отклик фильтра,

или

то (23.28)

Таким образом, линейный неоднородный во времени фильтр характеризуется одной из четырех передаточных функций:

Идентификация с помощью взаимной функции неопределенности.

Напомним, что по определению функция неопределенности сигнала записывается следующим образом:

Аналогично можно определить взаимную функцию неопределенности для двух сигналов

Рис. 23.5.

Пусть неоднородный фильтр характеризуется одной из передаточных функций — функцией (рис. 23.5). Найдем взаимную функцию неопределенности для входного и выходного сигналов

Используя выражение (23.26), получим

Положим Тогда

Так как

то окончательно получим

Предположим теперь, что можно сконструировать такой тестовый сигнал функция неопределенности которого представляет собой произведение функций Дирака Тогда

Отсюда

Таким образом, вводя в систему соответствующим образом подобранный тестовый сигнал, можно получить одну из передаточных характеристик фильтра с помощью расчета взаимной функции неопределенности для входного и выходного сигналов. Этот вывод представляет собой обобщение результата, полученного в разд. 12.5.

Случайные фильтры.

Прежде чем обобщать предыдущие результаты на случайные фильтры, дадим следующие определения:

1. Пусть случайная функция. На основе некоторых гипотез [9] мы можем определить математическое ожидание функции неопределенности

2. Если фильтр является случайным, то передаточная функция будет также случайной функцией.

Предположим существование моментов до второго порядка включительно, и пусть - среднее значение, а — момент второго порядка.

Очевидно, что функцию можно определить так же, как это описано в предыдущем разделе, рассматривая математическое ожидание обеих частей уравнения (23.31).

Ниже мы будем интересоваться в основном случайными флюктуациями вида

Их свойства второго порядка содержатся в корреляционной функции

Для упрощения задачи можно рассмотреть различные гипотезы (подробно эти вопросы изучены в работе [3]). Мы предположим, что рассматриваемая система является стационарной и удовлетворяет условию микроскопической корреляции. Тогда

Таким образом, флюктуации характеризуются функцией которая называется «функцией диффузии» системы.

Если теперь вычислить используя уравнение (23.31), то получим

С учетом выражения (23.32) это соотношение преобразуется к виду

Вводя в систему рассмотренный выше тестовый сигнал получим

Следует помнить, что этот простой результат получен при очень большом числе предположений, сделанных в процессе расчета. Тем не менее соотношение (23.32) показывает, каким образом расчет функции взаимной неопределенности позволяет определить основные характеристики неоднородных детерминированных или случайных систем.

Измерение функции неопределенности.

Вернемся к наиболее простому случаю, рассмотренному в разд. 23.4. Схема метода, реализующего идентификацию фильтра, приведена на рис. 23.6.

Рис. 23.6.

При реализации этого метода возникают два вопроса:

1) Можно ли создать такой тестовый сигнал, функцией неопределенности которого было бы произведение

2) Можно ли реализовать расчет функции взаимной неопределенности в режиме реального времени?

1
Оглавление
email@scask.ru