Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
23.11. Применение функций неопределенности для описания линейных неоднородных во времени систем. Обобщение понятия передаточной функции. Функция диффузии (функция рассеивания)Линейные системы.Система называется линейной, если ее входной и выходной сигналы связаны линейным интегродифференциальным уравнением. Линейные и однородные (или инвариантные) во времени системы.Для такой линейной системы коэффициенты интегро-дифференциального уравнения не зависят от времени. Она полностью характеризуется импульсным откликом В гл. 12 показано, что Неоднородный во времени фильтр.В этом случае коэффициенты линейного дифференциального уравнения зависят от времени.
Рис. 23.4. Фильтр не может теперь быть охарактеризован импульсным откликом
Пусть
Тогда имеем
Аналогично если
то
Последнее выражение можно записать в виде
или
Если
или
то (23.28)
Таким образом, линейный неоднородный во времени фильтр характеризуется одной из четырех передаточных функций: Идентификация с помощью взаимной функции неопределенности.Напомним, что по определению функция неопределенности сигнала
Аналогично можно определить взаимную функцию неопределенности для двух сигналов
Рис. 23.5. Пусть неоднородный фильтр характеризуется одной из передаточных функций — функцией
Используя выражение (23.26), получим
Положим
Так как
то окончательно получим
Предположим теперь, что можно сконструировать такой тестовый сигнал
Отсюда
Таким образом, вводя в систему соответствующим образом подобранный тестовый сигнал, можно получить одну из передаточных характеристик фильтра с помощью расчета взаимной функции неопределенности для входного и выходного сигналов. Этот вывод представляет собой обобщение результата, полученного в разд. 12.5. Случайные фильтры.Прежде чем обобщать предыдущие результаты на случайные фильтры, дадим следующие определения: 1. Пусть
2. Если фильтр является случайным, то передаточная функция Предположим существование моментов до второго порядка включительно, и пусть Очевидно, что функцию Ниже мы будем интересоваться в основном случайными флюктуациями вида
Их свойства второго порядка содержатся в корреляционной функции
Для упрощения задачи можно рассмотреть различные гипотезы (подробно эти вопросы изучены в работе [3]). Мы предположим, что рассматриваемая система является стационарной и удовлетворяет условию микроскопической корреляции. Тогда
Таким образом, флюктуации характеризуются функцией Если теперь вычислить
С учетом выражения (23.32) это соотношение преобразуется к виду
Вводя в систему рассмотренный выше тестовый сигнал
Следует помнить, что этот простой результат получен при очень большом числе предположений, сделанных в процессе расчета. Тем не менее соотношение (23.32) показывает, каким образом расчет функции взаимной неопределенности позволяет определить основные характеристики неоднородных детерминированных или случайных систем. Измерение функции неопределенности.Вернемся к наиболее простому случаю, рассмотренному в разд. 23.4. Схема метода, реализующего идентификацию фильтра, приведена на рис. 23.6.
Рис. 23.6. При реализации этого метода возникают два вопроса: 1) Можно ли создать такой тестовый сигнал, функцией неопределенности которого было бы произведение 2) Можно ли реализовать расчет функции взаимной неопределенности в режиме реального времени?
|
1 |
Оглавление
|