25.8. Заключение
Наиболее важный момент, на который мы хотели обратить внимание в первой части главы, — это тесная связь, которая существует между спектральным анализом и моделированием изучаемых сигналов. Практически невозможно выполнить спектральный анализ с высоким качеством без формулировки
(кликните для просмотра скана)
дополнительных гипотез. Действительно, для этого было бы необходимо анализировать сигнал на промежутке времени от 
до 
. В рассмотренных параметрических методах, таких, как метод максимума энтропии или метод Писаренко, предлагается устранить эту трудность путем постулирования определенной модели сигнала: авторегрессионной модели для метода максимума энтропии, модели добавления белого шума к чистым частотам для метода Писаренко. Идеальный (без ошибок) спектральный анализ сигнала теоретически возможен при условии принятия указанных гипотез и точном определении корреляционной функции в ограниченном (но достаточном) числе точек.
Мы описали метод Писаренко, наиболее важная область применения которого — обработка радиосигналов (исследование точечных источников), для того, чтобы подчеркнуть одно существенное обстоятельство, которое иногда ошибочно используется для критерия выбора методов анализа, и в частности метода максимума энтропии, а именно то, что о качестве того или иного метода спектрального анализа ни в коем случае нельзя судить по его способности выделять отдельные спектральные линии. В действительности, как мы видели в методе Писаренко, это всегда возможно. С помощью смешанных методов можно даже непрерывно переходить от плавной спектральной плотности мощности к такой плотности, которая содержит функции Дирака.
Отметим, что мы не затрагивали проблем, связанных с неопределенностью значений элементов выборки корреляционной функции (нам известны только их оценки). К ним относятся
1) проблема нахождения оценок (были предложены многочисленные решения, в частности, Бургом, Уолкером и т. д.) и
2) проблема статистической устойчивости оценки спектральной плотности мощности (разброс значений). Эта довольно сложная проблема рассмотрена в работе [2].
ЛИТЕРАТУРА
(см. скан)
