23.2. Временная корреляция. Временной сдвиг
Рассмотрим некоторый сигнал 
который может быть комплексным. На практике обычно имеют дело с действительными сигналами, но когда изучают сигналы типа «модулированных
носителей» (радиолокация, телекоммуникация и др.), возникает необходимость рассматривать такие комплексные сигналы. Введение комплексных сигналов существенно упрощает математические выкладки. При этом все расчеты производят с комплексными сигналами, а в качестве результата берут только действительную часть. Рассматриваемый комплексный сигнал является аналитическим (разд. 2.10).
Итак, пусть задан сигнал 
Задержим его на некоторое время и получим 
Чтобы иметь представление о сходстве двух сигналов, вычисляют среднее квадратичное отклонение между 
или
как это сделано в разд. 3.5, или в виде
Видно, что коэффициент Т вводится лишь как фактор, позволяющий перейти от энергии к средней мощности:
где
Иногда вместо 
вычисляют 
. Но 
. Если 
мало по сравнению с Т (что обычно имеет место на практике), то
В сущности, когда делают подобные расчеты, величина Т появляется лишь как масштабный фактор. К тому же понятие энергии имеет больший физический смысл, чем понятие средней мощности.
Корреляционная функция (разд. 8.1 и 8.2), которая является мерой сходства двух сигналов, теперь будет определять
временной сдвиг двух сигналов, смещенных относительно друг друга. Действительно,
Если
Но 
есть не что иное, как 
Как и для автокорреляционной функции, имеющей максимум при нулевом запаздывании, максимум 
соответствует 
Таким образом, данный метод позволяет измерять временной сдвиг между двумя сигналами, полученными один из другого с помощью временного смещения. Это один из способов измерения расстояния до цели (разд. 12.9).
Если излучаемый сигнал имеет вид 
то после отражения от цели возвращается сигнал вида 
где 
— время прохождения сигнала до цели и обратно. Пусть с — скорость распространения сигнала и 
— расстояние от излучателя до цели, предполагаемой тонкой. Тогда
