23.7. Некоторые свойства функции неопределенности
Взаимная функция неопределенности имеет пик в начале координат:
Значение функции в начале координат равно энергии сигнала:
Существуют соотношения симметрии для взаимной функции неопределенности:
Действительно,
следовательно,
Отсюда
Двумерное преобразование Фурье функции неопределенности. Обозначим через 
преобразование Фурье функции 
Положим 
тогда
Отсюда
т.е. 
. Выше было показано, что
Теперь имеем
В разд. 24.5 мы увидим, что
является мгновенным спектром или частотно-временной энергетической плотностью.
Можно показать, что квадрат модуля взаимной функции неопределенности является инвариантом по отношению к двойному преобразованию Фурье:
Если положить 
получим
Объем, заключенный под поверхностью 
является константой, зависящей от энергии сигнала. Если при фиксированной энергии каким-либо образом сократить объем под центральным пиком 
то возрастет объем, заключенный под боковыми поверхностями, а общий объем останется неизменным.
Этот результат отражает соотношение неопределенности в радиолокации.
Рассмотрим взаимную функцию неопределенности
Видно, что если 
то
Преобразование Фурье для некоторого сигнала является его взаимной функцией неопределенности с единичным сигналом.
