2.2. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ И ДИФРАКЦИЯ

Б. Томпсон

2.2.1. Свойства когерентных полей

В общем случае оптическое поле можно записать в виде функции, зависящей как от пространственной координаты х, так и от времени Мы будем рассматривать лишь одну декартову составляющую вектора электрического поля и предполагать, что свет имеет узкую ширину спектра; следовательно, оптическое поле можно будет записать как Вообще говоря, поле является комплексной функцией, и естественные флуктуации светового потока вызывают изменения, происходящие со скоростью, приблизительно равной 1014 раз в секунду. Обычно задача состоит в том, чтобы обнаружить это поле с помощью детектора, который интегрирует по интервалу времени, значительно большему, чем В результате измеряется интенсивность, определяемая выражением

где угловые скобки означают усреднение по времени, а звездочка — комплексное сопряжение. Выражение (1) справедливо независимо

оттого, является ли поле некогерентным, частично когерентным или полностью когерентным.

Поле считается некогерентным, если свет в какой-либо точке поля совершенно не связан в смысле усреднения по времени со светом в любой другой точке поля. Поле в точке в момент времени будем записывать в виде а поле в точке в тот же самый момент времени — в виде Тогда поля в точках считаются некогерентными, если усредненная по времени функция взаимной корреляции полей в этих двух точках равна нулю, т. е. если

Если это условие справедливо для всех точек поля, то такое поле является некогерентным. Следует заметить, что аналогичным образом можно определить и некогерентный источник света, однако, строго говоря, при этом не может быть получено некогерентное поле (см. разд. 2.3.3).

Аналогичным образом можно определить и полностью когерентное поле. Поля в точках когерентны, если

Это означает, что колебания во времени в точке точно согласованы с колебаниями в точке Поле считается когерентным, если максимальное значение выражения (3) достигается для всех точек По-видимому, теперь очевидно, что значение функции взаимной корреляции не зависит от процесса усреднения, даже если по-прежнему берутся средние значения Поэтому функцию, описывающую оптическое поле, можно разделить на две части: зависящую только от времени и зависящую только от пространственных координат. Следовательно,

где комплексная амплитуда поля, частота. Тогда выражение (3) принимает вид

Интенсивности в точках теперь равны

Эти интенсивности по-прежнему являются усредненными по времени величинами, хотя в данном случае усреднение по времени не меняет значений рассматриваемой функции.

Полезно рассмотреть нормировку выражения (5), получаемую его делением на корень квадратный из произведения отдельных

интенсивностей. Таким образом),

Важная роль этой нормировки становится сразу очевидной, поскольку

Такая же нормировка, выполненная над выражением (2), по-прежнему дает нулевое значение нормированного члена функции взаимной корреляции.

Поскольку комплексная функция, удобно выразить ее в виде пары функций — вещественной и мнимой функций или соответственно амплитудной и фазовой функций. В оптике обычно имеют дело с амплитудой и фазой комплексной амплитуды. При этом мы можем записать

где — амплитуда, представляющая собой вещественную и положительную функцию, а фаза. Таким образом, в заключение можно написать следующие соотношения:

Последнее выражение играет важную роль, поскольку оно показывает, что амплитуда нормированной функции взаимной корреляции равна единице, а ее фаза зависит от разности фаз полей в двух данных точках. Это значит, что при некотором фиксированном соотношении фаз свет в точке является когерентным по отношению к свету в точке Когерентность подразумевает, что имеется некоторое фиксированное (во времени) фазовое соотношение, а не обязательно совпадение фаз.

2.2.1.1. Сложение двух когерентных полей

Во многих случаях использования когерентного света бывает необходимо рассмотреть сложение двух пучков света. Это имеет место главным образом в голографии, а также в интерферометрии, формировании изображений, оптической обработке информации и т. д. Пусть функции комплексных амплитуд двух рассматриваемых полей; тогда результирующая (суммарная) функция комплексной амплитуды дается выражениями

где соответствующие амплитудные функции, соответствующие фазовые функции.

Нас опять интересует измеряемая интенсивность связанная с результирующим полем соотношением

Это выражение, записанное в таком виде, полезно рассмотреть при обсуждении голографии; однако традиционно его принято записывать в виде закона интерференции

где интенсивности, связанные с полями 1 и 2 соответственно.