2.3.4. Пространственная и временная когерентность

Функция взаимной когерентности и комплексная степень когерентности зависят как от пространственных, так и от временных координат. Если свет является квазимонохроматическим, т. е. полосы частот много меньше, чем средняя частота спектра излучения), то существенна лишь зависимость от пространственных координат. На основании экспериментальных данных условие когерентности состоит в том, чтобы максимальная величина была меньше, чем следовательно, максимальная разность оптических путей меньше, чем где X — средняя длина волны света, а ширина спектра. Таким образом, эмпирически даже белый свет иногда можно рассматривать как квазимонохроматический! Эти рассуждения приводят к определению временной когерентности света, которая характеризуется длиной когерентности Кривая видности на рис. 1, в, обозначенная в действительности является графиком временной когерентности света, проходящего через два отверстия для получения интерферирующих пучков. Временную часть комплексной степени когерентности можно получить, если положить и записать степень когерентности как Эта функция представляет собой нормализованный фурье-образ спектрального распределения света Таким образом,

Рассмотрим простой, хотя и не очень реальный пример: пусть спектральное распределение имеет вид прямоугольной функции. При этом временная когерентность будет иметь вид функции где ширина прямоугольного спектрального профиля.

Если свет действительно монохроматический, то пространственную когерентность можно рассматривать отдельно, т. е. мы имеем В качестве примера исследуем степень когерентности поля, образованного светом от некогерентного источника. Если расстояние от источника до плоскости, в которой исследуется поле, больше, чем размеры источника и размеры области, занимаемой интересующим нас полем, то комплексная степень когерентности дается преобразованием Фурье распределения интенсивности источника:

здесь распределение интенсивности источника. Таким образом, например, длинный и тонкий однородный некогерентный линейный источник шириной 2а создает поле, когерентность которого в направлении, перпендикулярном ширине линейного источника, дается выражением

Степень когерентности оказывается вещественной, но не везде она является положительной величиной; отрицательная величина означает, что функция когерентности имеет сдвиг по фазе, равный