7.4. КАРДИНАЛЬНЫЕ ТОЧКИ ГОЛОГРАММЫ

В предыдущем параграфе мы показали, как по некоторым главным точкам голограмм можно быстро определять положения изображений в голографическом процессе. Эти главные точки легко найти в любой данной конфигурации, и они удобны для употребления. Однако, кроме некоторых конкретных случаев, аналогия между описанными выше главными лучами и главными лучами линз не достаточна, чтобы специалист, хорошо знакомый с линзовой оптикой, мог бы без труда разобраться в данной голографической схеме.

В голографии кардинальные точки можно определить совершенно аналогично кардинальным точкам линз, а именно фокусу и узловой точке. Однако при этом выясняется, что фокусы голограмм располагаются вне оси и что они не одни и те же для различных точек объекта и восстановленного изображения. Только в частном случае, когда первичная ось (для типов I и II) или вторичная ось (для типов IV и V) перпендикулярна голограмме, фокусы одинаковы для всех точек восстановленного изображения (изображение типа I или II) или для каждой точки объекта (изображение типа IV

или V) и находятся на оси, перпендикулярной плоскости голограммы.

Существует много способов определения фокусов, но мы будем их определять таким образом, чтобы они были одинаковыми для любой меридиональной плоскости.

Это возможно только, когда фокусы располагаются на первичной оси (изображение типа I и II) и на вторичной оси (изображение типа IV и V), поскольку любая меридиональная плоскость содержит эти оси. Фокусное расстояние, измеренное вдоль первичной или вторичной оси, можно найти из соотношений сопряжения, которые мы рассмотрим в § 7.5; при этом считается, что источник расположен в бесконечности. В табл. 2 представлены фокусные расстояния, полученные из таких вычислений для различных типов сопряжений.

Таблица 2 (см. скан) Соотношения сопряжения в голографии (полярные координаты)

Условия здесь те же, что и в обычной линзовой оптике: положительное фокусное расстояние соответствует выпуклой линзе, а отрицательное — вогнутой. Условия для расстояний от источника и изображения также аналогичны условиям линзовой оптики: расстояние до объекта считается положительным, если он находится слева от голограммы, а до изображения — если оно находится справа от Голограммы,

В случае изображений типов 1, II и IV узловые точки совпадают с первичной V и вторичной вершинами голограммы, что соответствует представлению голограммы как линзы, но узловая точка для изображения типа V расположена на вторичной оси причем расстояние от изображения до вторичной вершины равно удвоенному фокусному расстоянию. Это свойственно больше зеркалу, чем линзе, и является причиной некоторых особенностей сопряженного изображения, которые мы подробно обсудим в разд. 7.5.2. Рассматриваемые таким образом голограммы должны иметь свойства, аналогичные во всем линзам, за исключением одного: главная ось не является перпендикулярной плоскости голограммы — это то, за что приходится расплачиваться, если кардинальные точки не должны быть различными для разных меридиональных плоскостей.

Фокальные плоскости представляют собой геометрические места точек, изображения которых находятся в бесконечности. Если использовать соотношения сопряжения (3), приведенные в параграфе 7.5, то фокальные плоскости оказываются плоскостями, проходящими через фокусы и перпендикулярными первичной или вторичной оси; но если используются выражения (4) и (5), в которых расстояния проецируются на линию, перпендикулярную меридиональной линии, то фокальные плоскости параллельны плоскости голограммы, поскольку каждая фокальная линия параллельна меридиональной линии, а последняя располагается в плоскости голограммы.

В итоге рассмотрим кардинальные точки для различных типов голограмм.

Для получения изображений по типу I главной осью является первичная ось узловые точки совпадают с первичной вершиной, а фокусы располагаются по обе стороны от голограммы на главной оси на расстоянии от вершины V, определяемом из табл. 2. Эти кардинальные точки показаны на рис. 5.

Для получения изображений по типу II главная ось и узловые точки те же, что и для получения изображения по типу к этому же типу относятся и главные фокусы, кроме двух, которые поменялись местами из-за изменения знака фокусного расстояния.

Для получения изображения по типу IV главной осью является вторичная ось линия, пересекающая как опорный источник так и восстанавливающий источник узловые точки совпадают с вершиной а фокусы расположены по обе стороны от голограммы на расстоянии от вторичной вершины приведенном в табл. 2; здесь индекс указывает на вторичную ось и прямое изображение (первые буквы английских слов secondary axis и direct image). Все эти точки приведены на рис. 6.

Наконец, в случае изображения по типу V главной осью также является вторичная ось узловая точка расположена на

главной оси на двойном фокусном расстоянии вторичной вершины и оба фокуса сливаются на главной оси на расстоянии от вторичной вершины, приведенном в табл. 2. Заметим, что вторичная вершина не является узловой точкой, за исключением случая, когда вторичная ось перпендикулярна голограмме.

Рис. 5. Кардинальные точки голограммы и связанные с ними лучи (при получении изображений по типу I и II).

Рис. 6. Кардинальные точки голограммы и связанные с ними лучи (при получении изображений по типу IV и V).

Опираясь на приведенные выше свойства кардинальных точек, можно ввести в рассмотрение главные лучи, свойства которых идентичны тем, которые обычно приписывают линзам и зеркалам. В дополнение к приведенным в § 7.3 мы имеем следующие лучи:

1) луч, проходящий через фокус и отклоняемый голограммой вдоль линии, параллельной главной оси;

2) луч, проходящий через узловую точку, который не отклоняется;

3) луч, идущий вдоль линии, параллельной главной оси, и отклоняемый голограммой в направлении линии, проходящей через фокус.

Главные лучи для различных сопряженных пространств показаны на рис. 5 и 6.